Física Computacional

Conhecimentos de Base Recomendados

Análise Matemática I, II, III.

Álgebra Linear e Geometria Analítica.

Computadores e Programação.

Mecânica Quântica I.

Métodos de Ensino

Os objectivos fundamentais desta disciplina são os indicados com 1 nos descritores de Dublin atrás referidos. Em particular, pretende-se que o aluno seja capaz de identificar, implementar e analisar criticamente um método numérico (ou um conjunto de métodos) para resolver um problema fundamental de Física. A estratégia adoptada passa pela exposição teórica de um conjunto bastante alargado de métodos e por um sistema de avaliação assente apenas na realização de pequenos trabalhos de projecto e respectivos relatórios. Sugere-se que o aluno apresente 4 trabalhos, tendo os dois primeiros uma duração de 2 semanas (tempo dado ao aluno para realizar o trabalho, medido a partir do dia em que são distribuídos os enunciados) e os últimos dois uma duração de 4 semanas. Estes trabalhos permitem que o aluno desenvolva as suas capacidades de investigação e de trabalho individual na resolução de problemas avançados.

Resultados de Aprendizagem

Importância principal: Capacidade para resolver problemas.

Cultura geral em Física.

Competências matemáticas para resolver problemas.

Importância secundária:

Capacidade para procurar e utilizar bibliografia.

Compreensão teórica dos fenómenos físicos.

Cultura geral aprofundada em Física, nomeadamente de algoritmos computacionais utilizados nas várias áreas da Física.

Estágio(s)

Não

Programa

Interpolação numérica: interpolação de Lagrange e splines.

Diferenciação numérica: regras de 2, 3 e 5 pontos e método de Richardson. Integração numérica: regras do trapézio, Simpson, Romberg e quadraturas gaussianas.

Zeros e extremos de uma função de uma variável: métodos da bissecção, secante, regula falsi, e Newton-Raphson.

Sistemas lineares de equações: eliminação de Gauss-Jordan, factorização LU, Factorização de Cholesky e factorização QR.

Extremos de funções de várias variáveis: métodos da descida máxima e dos gradientes conjugados, algoritmos genéticos, simulated annealing e métodos de busca num padrão.

Aplicações em Física (geometria molecular, etc.).

O método de Monte Carlo: integração, decaimento radioactivo, difusão. Passeantes aleatórios e o algoritmo de Metropolis. O modelo de Ising.

Problemas de valores próprios: diagonalização da equação de Schrödinger.

Equações diferenciais: métodos de Euler, Runge-Kutta e preditor-corrector.

O pêndulo amortecido e forçado. Caos.

Resolução da equação de Schrödinger por integração da equação diferencial: o método de Numerov.

As equações de Laplace e Poisson.

Transformadas de Fourier.

Dinâmica Molecular.

Métodos de Monte Carlo quânticos: os átomos de hidrogénio e hélio e as moléculas H2 e H2+.

Docente(s) responsável(eis)

Fernando Manuel Silva Nogueira

Métodos de Avaliação

Contínua
Resolução de problemas: 100.0%

Bibliografia

PRESS, William [et.al.]. Numerical Recipes in F77/F90/C/C++: The Art of Scientific Computing, Cambridge: Cambridge University Press.

HJORTH-JENSEN, M. Computational Physics. http://www.uio.no/studier/emner/matnat/fys/FYS3150/h11/undervisningsmateriale/Lecture%20Notes/lectures2011.pdf

PANG, Tao (2006). An Introduction to Computational Physics. Cambridge: Cambridge University Press. ISBN: 978-0521825696.

ALLEN, M. P. and TILDESLEY, D. J. (1989). Computer Simulation of Liquids. Oxford: Clarendon Press. ISBN: 978-0198556459.

FRENKEL, Daan and SMIT, Berend (2001). Understanding Molecular Simulation: From Algorithms to Applications. New York: Academic Press. ISBN: 978-0122673511 .