Métodos Matemáticos da Física

Conhecimentos de Base Recomendados

Fundamentos de Física Moderna, Física Geral I, Física Geral II, Análise Matemática I, Análise Matemática II, Análise Matemática III, Álgebra Linear e Geometria Analítica.

Métodos de Ensino

Nas aulas teóricas serão apresentados os tópicos do programa, solicitando-se  a intervenção dos alunos, de modo a estimular o seu espírito crítico, a capacidade de compreender e de relacionar. Os alunos serão orientados na  resolução de problemas nas aulas teórico-práticas e as dúvidas esclarecidas através do diálogo entre alunos e com o docente.

Resultados de Aprendizagem

Aprofundamento dos conhecimentos numa área fundamental para a física: os métodos matemáticos da física.
Capacidade para utilizar bibliografia, organizando um conjunto consistente de informações relativas à área referida.
Capacidade para resolver problemas, incluindo o desenvolvimento de competências intuitivas adequadas a esse fim.
Capacidade para realizar simulações simples relacionadas com o conteúdo da disciplina.

Competências genéricas:

Competência em análise e síntese;
Competência em organização e planificação;
Competência em comunicação oral e escrita;
Competência em trabalho em grupo;
Competência em raciocínio crítico;
Competência para comunicar com pessoas que não são especialistas na área;
Adaptabilidade a novas situações;
Preocupação com a qualidade;
Competência em aplicar na prática os conhecimentos teóricos.

Estágio(s)

Não

Programa

1.Introdução à Teoria de Grupos
Transformações de simetria e invariâncias. Grupos discretos e contínuos. Homomorfismos e isomorfismos. Representação redutível e irredutível. Geradores de grupos contínuos. Constantes de estrutura. Os grupos SO(2), SO(3) e SU(2), de Lorentz e de Poincaré.
2. Análise Complexa
Condições de Cauchy-Riemann. O teorema integral de Cauchy. Série de Laurent e de Taylor. Polos, singularidades e pontos de ramificação. Teorema dos resíduos. Valor principal de Cauchy.
4. Equações Diferenciais
Métodos da separação de variáveis e expansão em serie.
5. A função delta de Dirac
Representações por sequências de funções e integrais. Interpretação e propriedades.
6. Funções de Green
Definição, interpretação física e propriedades.
7. Séries de Fourier
Convergência, integração e diferenciação.
8. Transformadas de Integrais
Transformadas de Fourier e de Laplace.
9. Funções Especiais
Funções de Legendre. Polinómios de Hermite. Polinómios de Laguerre e funções de Laguerre.

Docente(s) responsável(eis)

José Lopes Pinto da Cunha

Métodos de Avaliação

Avaliação
Frequência: 40.0%
Exame: 60.0%

Bibliografia

Mathemathical Methods for Physicists, G. Arfken and H. J. Weber, Academic Press, New York, 1995.
Mathematical Methods of Physics, J. Mathews and R. L. Walker, W. A. Benjamin, Menlo Park, California, 1965.