Mecânica Clássica I

Conhecimentos de Base Recomendados

Análise Matemática Álgebra Linear e Geometria Analítica Física Geral I e II.

Métodos de Ensino

Apresentação dos diferentes tópicos ilustrados com aplicações práticas. Os alunos deverão resolver problemas autonomamente. Sempre que necessário breve introdução das técnicas matemáticas necessárias à compreensão dos temas e resolução dos problemas físicos: tensor de segunda ordem, cálculo de variações, etc.

Resultados de Aprendizagem

Capacidade para resolver problemas.

Competências matemáticas para resolver problemas.

Cultura geral aprofundada em Física.

Capacidade para aprender.

Capacidade para procurar e utilizar bibliografia.

Compreensão teórica dos fenómenos físicos, nomeadamente:

Utilizar as leis de conservação no estudo do movimento de um sistema mecânico.

Identificar as possíveis órbitas de uma partícula num campo de forças centrais.

Determinar a órbita de uma partícula num campo de forças centrais.

Saber escolher o sistema de coordenadas adequado à resolução de problemas variados.

Identificar as ligações num sistema dinâmico.

Saber escrever o Lagrangiano em termos de diferentes tipos de coordenadas generalizadas e saber obter as equações de movimento. Saber quais são os graus de liberdade de um corpo rígido.

Saber calcular momentos de inércia de um sólido rígido.

Saber escrever o Hamiltoniano de um sistema e as equações Hamilton. Identificar uma transformação canónica através do formalismo dos parênteses de Poisson.

Estágio(s)

Não

Programa

1- Mecânica Newtoniana: leis de Newton, leis de conservação, movimento unidimensional de um sistema conservativo: energia versus posição.

2- Campo de forças centrais: órbita de uma partícula sujeita a uma força central, equações de movimento, o problema de Kepler, sistemas binários, dispersão de partículas.

3- Sistema de partículas: leis de conservação, aplicações.

4- Formalismo Lagrangiano: ligações, coordenadas generalizadas, princípio de d'Alembert e princípio variacional de Hamilton, cálculo de variações, as equações de Lagrange, leis de conservação, equações de Hamilton.

5- Movimento do corpo rígido: transformações ortogonais, ângulos de Euler, teorema de Euler, força de Coriolis, movimento relativo à Terra, momento angular e energia cinética de um corpo com um ponto fixo, tensor de inércia e momento de inércia, equações de movimento de um corpo rígido com um ponto fixo, o giroscópio.

6- Formalismo hamiltoniano. Transformações de Legendre. Transformações canónicas.  Parênteses de Poisson.

Docente(s) responsável(eis)

Maria Constança Mendes Pinheiro da Providência Santarém e Costa

Métodos de Avaliação

Contínua
Resolução de problemas : 30.0%
Exame: 70.0%

Bibliografia

FRENCH, A. P. (1971). Newtonian Mechanics. W. W. Norton.

GOLDSTEIN, H. (1980). Classical Mechanics. 2. ed. Addison-Wesley.

MARION, J. B.; e THORNTON, S. T. (1995). Classical Dynamics of Particles and Systems. 4. ed. Academic Press.

LANDAU, L. & LIFCHITZ, E. (1976). Mechanics. Pergammon.