Mecânica Quântica I

Conhecimentos de Base Recomendados

Física Geral, Fundamentos de Física Moderna, Mecânica Clássica I.

Métodos de Ensino

- Esta é uma disciplina chave, não apenas pela matéria em si, mas também pela utilidade que tem para disciplinas de semestres posteriores; por outro lado, envolve conceitos novos, e parte da matéria uma certa capacidade de abstração. Por conseguinte, as aulas teóricas, para além da exposição rigorosa dos conceitos, devem ter uma componente interativa e com muitas ilustrações a partir de exemplos.

- Convém que não haja uma distinção muito rígida entre as aulas teóricas e teórico-práticas, fazendo-se constantemente a ponte entre a matéria teórica e as suas aplicações.

- A utilização do power-point e de simulações computacionais pode tornar mais viva a matéria.

- A resolução de problemas em casa, a corrigir pelo professor irá ajudar o aluno a acompanhar melhor o curso, a autoavaliar a sua aprendizagem, para além de contribuir para a avaliação final.

Resultados de Aprendizagem

Competências específicas principais:

A – Cultura geral em Física:

Esta disciplina é de formação básica, o aluno deve adquirir os conceitos fundamentais de Mecânica Quântica, as suas principais ferramentas e saber aplicar esses conhecimentos em exemplos práticos.

A – Compreensão teórica dos fenómenos físicos.

Sendo uma disciplina com conceitos novos, por vezes contrários às intuições clássicas, deve dedicar-se uma atenção especial a promover a compreensão desses conceitos.

B – Capacidade para resolver problemas.

Competências específicas secundárias:

A, B – Competências matemáticas para resolver problemas.

E – Capacidade para aprender.

E – Capacidade para procurar e utilizar bibliografia.

Estágio(s)

Não

Programa

1. Introdução:

As limitações da Física Clássica e as origens da Mecânica Quântica; revisão de conceitos básicos de Mecânica Clássica Moderna; apresentação preliminar de alguns conceitos chave da Mecânica Quântica.

2. A função de onda:

Apresentação da equação de Schrödinger; a função de onda e sua interpretação; normalização e conservação da norma; pacotes de ondas; valor expectável de um observável; os observáveis posição e quantidade de movimento e suas relações de comutação; apresentação preliminar da relação de incerteza posição-momento linear.

A equação de Schrödinger em problemas unidimensionais

Resolução genérica da equação de Schrödinger; estados estacionários e não estacionários e suas propriedades; o princípio de sobreposição de estados. Resolução da equação de Schrödinger independente do tempo em diversos casos: o poço de potencial quadrado, problemas de tunelamento, partícula livre, o oscilador harmónico.

O formalismo matemático da Mecânica Quântica

Os operadores em Mecânica Quântica; propriedades dos operadores hermiticos; espaços de funções, espaços de Hilbert, o espaço de Hilbert físico. Produto das incertezas de observáveis não comutantes; reanálise das relações de incerteza; o caso particular da relação de incerteza tempo-energia – sua interpretação. Introdução à notação de Dirac. Momento angular.

O momento angular orbital; valores próprios e vectores próprios de L2 e L z; quantificação do momento angular; introdução ao conceito de spin; os operadores J 2 , J z, , J +, ,e J - propriedades e utilidade; formalismo do spin; adição do momento angular.

Partículas em potenciais tridimensionais

O gás de partículas livres. A equação de Schrödinger em coordenadas esféricas; a equação radial e a equação angular; discussão das soluções para o poço de potencial esférico, e para o átomo de hidrogénio; quantificação da energia.

Teoria de perturbações independente do tempo para estados não degenerados; correções de primeira e de segunda ordem à energia e correções de primeira ordem à função de onda. Teoria de perturbações independente do tempo para estados degenerados. Teoria de perturbações dependentes do tempo: probabilidade de transição em primeira ordem; transição para um contínuo de estados; regra de Ouro de Fermi.

Docente(s) responsável(eis)

Maria Constança Mendes Pinheiro da Providência Santarém e Costa

Métodos de Avaliação

Contínua
Resolução de problemas : 30.0%
Exame: 70.0%

Bibliografia

CAPRI, A. Z. (1985). Nonrelativistic Quantum Mechanics. Benjamin/Cummings Publishing Company.

COHEN-TANNOUDGI, C.; DIU, B. & LALOË, F. (1973). Mécanique Quantique. Paris: Herman.

GRIFFITHS, D. (1994). Introduction to Quantum Mechanics. London: Prentice Hall Inc.

SINGH, J. (1996). Quantum Mechanics. New York: Jonh Willey & Sons.