Matemática II

Conhecimentos de Base Recomendados

Matemática 12º Ano. Conhecimentos de limites de funções derivadas e integrais estudadas na disciplina de Matemática I.

Métodos de Ensino

Nas aulas teóricas é feita uma exposição oral das matérias com recurso a quadro e giz. Serão dados exemplos e resolvidos problemas. Será no professor que se centrará o desenvolvimento destas tarefas. Nas aulas teórico-práticas serão resolvidos exercícios, propostos previamente aos alunos. Serão os alunos que deverão ter a iniciativa na escolha e resolução dos problemas que serão resolvidos em cada aula.

Resultados de Aprendizagem

Desenvolver a capacidade de cálculo de limites de sucessões. Determinar a natureza e a soma duma série. Determinar o desenvolvimento em série, duma função. Usar as operações elementares com matrizes. Resolver sistemas e calcular determinantes. Perceber as noções de dependência e independência linear em Rⁿ e de base e dimensão dum subespaço de Rⁿ.

Usar a noção de produto interno e o método dos mínimos quadrados.

Determinar valores e vectores próprios duma matriz.

Estágio(s)

Não

Programa

Sucessões: noção de limite duma sucessão; sucessão limitada; subsucessão; regras de limites; sucessões enquadradas; sucessões monótonas; indeterminações.

Séries: definição e propriedades gerais; séries de termos positivos; critérios de convergência; cálculo aproximado da soma duma série; séries de termos de sinal qualquer.

Séries de Funções: definição de sucessão e de série de funções; critério de Weirestrass; séries de potências e série de Taylor.

Matrizes e Sistemas de equações lineares: matrizes (operações com matrizes); sistemas de equações lineares; método de eliminação de Gauss; decomposição LU e resolução de sistemas; inversão de matrizes; algoritmo de Gauss-Jordan; determinantes.

Espaço Vetorial Rⁿ: Subespaços vetoriais de Rⁿ; dependência e independência linear; base e dimensão; característica de uma matriz; transformações lineares.

Produto interno em Rⁿ: ortogonalidade; projeção ortogonal; método de ortogonalização de Gram-Schmidt; método dos mínimos quadrados.

Valores próprios e vetores próprios: diagonalização de matrizes.

Docente(s) responsável(eis)

Carlos Manuel Franco Leal

Bibliografia

GOODAIRE, Edgar (2003). Liner Algebra A Pure and Applied First Course. Prentice Hall, Pearson Education Inc.,

LEON, Steven J. (2002). Linear Algebra with Applications. New Jersey: Prentice Hall.

MAGALHÃES, Luís T. (1989). Álgebra Linear como Introdução a Matemática Aplicada. Texto Editora.

SILVA, Jaime Carvalho e (1999). Princípios de análise Matemática Aplicada. Mcgraw – Hill.

SILVA, Jaime Carvalho e;  LEAL, Carlos (1999). Análise Matemática Aplicada. Mcgraw – Hill.

STEWART, James (2001). Cálculo. Volume II. Thomson.

STRANG, Gilbert (1988). Linear Algebra and its Applications. San Diego: Harcout Brace Jovanovich.