Matemática I

Conhecimentos de Base Recomendados

Matemática A do Ensino Secundário.

Métodos de Ensino

Nas aulas teóricas é feita uma exposição oral das matérias com recurso a quadro e giz, a recursos computacionais locais e recursos acessíveis via internet. Serão dados exemplos e resolvidos problemas. Será no professor que se centrará o desenvolvimento destas tarefas. Nas aulas teórico-práticas serão resolvidos problemas, propostos previamente aos alunos. Serão os alunos que deverão ter a iniciativa na escolha e resolução dos problemas que serão resolvidos em cada aula.

Resultados de Aprendizagem

Desenvolvimento da capacidade de cálculo de limites e derivadas de f.r.v.r. Noções de taxa de variação, taxas relacionadas, diferenciais e derivadas na resolução de problemas vindos das aplicações. Cálculo de integrais e sua aplicação ao cálculo de áreas, volumes, comprimentos e curva e áreas de superfície de revolução. Identificação e resolução de equações diferenciais de 1ª ordem usando métodos gráficos numéricos e analíticos. Traçar e identificar curvas definidas em coordenadas polares e paramétricas. Calcular comprimentos de curva e áreas de regiões definidas por este tipo de curvas. Formulação e interpretação de problemas. Modelação Matemática na área da Química.

Competência em análise e síntese

Competência em comunicação oral e escrita

Competência para resolver problemas

Competência em raciocínio crítico

Adaptabilidade a novas situações

Criatividade;

Competência em aplicar na prática os conhecimentos teóricos

Competência em autocrítica e auto-avaliação.

Estágio(s)

Não

Programa

1. Funções: Limites; continuidade; derivadas (motivação, propriedades, derivação implícita, taxa de variação, taxas relacionadas, diferenciais, aplicações da derivada, estudo de funções). O que é a modelação matemática.

2. Cálculo Integral: primitivas; definição de integral definido e suas propriedades; teorema fundamental do cálculo; aplicações (áreas, volumes, comprimentos de curva e áreas de superfície de revolução); integrais impróprios; integração numérica.

3. Equações Diferenciais: motivação; equações diferenciais de primeira ordem; método gráfico (campo de direcções); método numérico (método de Euler); métodos analíticos (equações diferenciais de variáveis separáveis e equações diferenciais lineares, equação de Bernoulli); equação logística e modelo predador presa de Lotka-Volterra.

4. Equações Paramétricas e Coordenadas Polares: traçado de curvas; cálculo de áreas e de comprimentos de curva.

Docente(s) responsável(eis)

Carlota Isabel Leitão Pires Simões

Métodos de Avaliação

Avaliação
Exame (100%) ou Frequência (50%) + Mini Testes (40-50%) + Resolução de problemas (0-10%).: 100.0%

Bibliografia

SILVA, Jaime Carvalho e (1999). Princípios de análise Matemática Aplicada. McGraw-Hill.

SILVA, Jaime Carvalho e LEAL, Carlos (1996). Análise Matemática Aplicada. McGraw-Hill.

SILVA, Jaime Carvalho e, Apliquetas para Análise Matemática, http://www.mat.uc.pt/~jaimecs/am107/apliquetas.html

IME-USP-SP, e-cálculo, http://ecalculo.if.usp.br/.

Portal Educação, Videoaula | Cálculo Diferencial e Integral, http://www.youtube.com/watch?v=T239d170aNY

Jerison, David. 18.01SC Single Variable Calculus,Fall 2010. (Massachusetts Institute of Technology: MIT OpenCourseWare), http://ocw.mit.edu (Accessed 26 Jul, 2013). License: Creative Commons BY-NC-SA