Análise Matemática I

Conhecimentos de Base Recomendados

Cálculo básico.

Métodos de Ensino

O ensino é ministrado em sessões de carácter teórico e teórico-prático.

As  aulas teóricas serão essencialmente expositivas, sendo cada conceito  introduzido, sempre que possível, de forma diversa  (geométrica, numérica e algébrica). Para facilitar,  a  compreensão dos conceitos, serão apresentados alguns exemplos de aplicação.

As aulas teórico-práticas são destinadas à resolução de problemas sob orientação do professor. Incentivar-se-á a resolução autónoma de problemas.

Resultados de Aprendizagem

Sistemas de coordenadas polares e relação com o sistema de coordenadas cartesianas. Estudo de curvas paramétricas.

Cálculo de limites e derivadas de funções reais de variável real.

Interpretação (analítica e geométrica) da noção de integral de Riemann. Cálculo de integrais definidos de Riemann (usando diversas técnicas) e sua aplicação ao cálculo de áreas e volumes.

Resolução de equações diferenciais.

Formulação,  interpretação e resolução de problemas reais, envolvendo  os conceitos teóricos leccionados na disciplina.

Estágio(s)

Não

Programa

1. Funções reais de uma variável real
1.1 Curvas definidas por equações paramétricas
1.2 Coordenadas polares
1.3 Funções hiperbólicas

2. Cálculo diferencial
2.1 Limites, continuidade, assímptotas
2.2 Derivadas, tangentes, taxas de variação
2.3 Derivação implícita
2.4 Teorema de Weierstrass do valor extremo, teorema de Fermat, teorema de Rolle, teorema do valor médio de Lagrange
2.5 Máximos e mínimos
2.6 Formas indeterminadas e regra de L'Hospital
2.7 Aproximações lineares e diferenciais
2.8 Método de Newton

3. Cálculo Integral
3.1 Noção de primitiva
3.2 Técnicas de integração: por partes, por substituição, por fracções parciais
3.3 Definição de integral definido e interpretação geométrica
3.4 Teorema fundamental do cálculo
3.5 Integral impróprio
3.6 Aplicações do integral

4. Equações diferenciais de primeira ordem
4.1 Variáveis separáveis
4.2 Equações lineares
4.3 Método de Euler.

Docente(s) responsável(eis)

Adérito Luís Martins Araújo

Métodos de Avaliação

Avaliação final
Exame: 100.0%

Avaliação contínua
2 Frequências: 100.0%

Bibliografia

Base

1. A. Araújo, Análise Matemática I, Notas de Curso, Coimbra, 2014.
2. J. Stewart, Cálculo, vol. I e II, Thomson Learning, 2001.

Complementar

1. Elon Lages Lima, Curso de Análise, vol. 1 (11a edição), Projecto Euclides, IMPA, 2004.
2. J. Campos Ferreira, Introdução à Análise Matemática, Fundação Calouste Gulbenkian, Lisboa, 1993.
3. H. Simmons, Cálculo com Geometria Analítica, McGraw-Hill do Brasil, São Paulo, 1987.
4. E.W. Swokowski, Cálculo com Geometria Analítica, McGraw-Hill do Brasil, São Paulo, 1987.