Análise Matemática III

Conhecimentos de Base Recomendados

Análise Matemática I, Análise Matemática II, Álgebra Linear e Geometria Analítica.    

Métodos de Ensino

As aulas são de tipo teórico e teórico-prático. Os métodos de ensino são predominantemente expositivos nas componentes teóricas. Nas componentes práticas são resolvidos problemas sob a orientação do professor. Na exposição prevalece uma forte interação entre os conceitos e a sua aplicação concreta dando um papel central à visualização e à análise de situações particulares antes de proceder a uma abstração progressiva das noções a introduzir. Ao longo do semestre é disponibilizado apoio tutorial à resolução das tarefas propostas.

Resultados de Aprendizagem

Dotar os alunos dos conhecimentos de equações diferenciais ordinárias, sistemas de equações diferenciais lineares e equações diferenciais com derivadas parciais, bem como dos conceitos fundamentais e cálculo de transformadas de Laplace. O estudante aprovado nesta unidade curricular deverá ser capaz de:

1. Resolver uma equação diferencial de variáveis separáveis;

2. Resolver equações diferenciais lineares;

3. Resolver sistemas de equações diferenciais lineares com coeficientes constantes; 

4. Aplicar Transformadas de Laplace à resolução de equações diferenciais;

5. Identificar, e resolver, as equações do calor, das ondas e de Laplace;

6. Resolver problemas envolvendo aplicações das equações diferencias em contextos de modelação matemática.    

Estágio(s)

Não

Programa

. Equações diferenciais ordinárias

I.1 Equações diferenciais lineares de primeira ordem: variáveis separáveis e lineares

I.2 Equações diferenciais lineares de ordem superior: métodos do polinómio anulador, de abaixamento de ordem e da variação das constantes

I.3 Sistemas de equações lineares com coeficientes constantes

I.4 Transformadas de Laplace e aplicações à resolução de equações diferenciais

 

II. Equações com Derivadas Parciais

II.1 Método da separação das variáveis e método da sobreposição

II.2 Equação do calor, equação das ondas e equação de Laplace.    

Docente(s) responsável(eis)

Paulo dos Santos Antunes

Métodos de Avaliação

Avaliação final
Exame: 100.0%

Avaliação continua
2 ou mais frequências: 100.0%

Bibliografia

Dennis G. Zill: Equações Diferenciais com aplicações em modelagem. Cengage Learning (tradução da 10ª edição norte-americana), 2016 

Figueiredo, D.; Neves, A.. Equações Diferenciais Aplicadas. Coleção Matemática Universitária, IMPA, R. Janeiro, 2018.

Spiegel, M. Análise de Fourier, Colecção Schaum, 1977.

Dennis G. Zill: Differential Equations with Boundary-Value Problems. Cengage Learning (9ª edição), 2018.

Erwin Kreiszig: Advanced Engineering Mathematics. Willey (10ª edição), 2014.