Análise Matemática II

Conhecimentos de Base Recomendados

Análise Matemática I e Álgebra Linear e Geometria Analítica.   

Métodos de Ensino

As aulas são de tipo teórico e teórico-prático. Os métodos de ensino são predominantemente expositivos nas componentes teóricas. Nas componentes práticas são resolvidos problemas sob a orientação do professor. Na exposição prevalece uma forte interação entre os conceitos e a sua aplicação concreta dando um papel central à visualização e à análise de situações particulares antes de proceder a uma abstração progressiva das noções a introduzir. Ao longo do semestre será disponibilizado apoio tutorial à resolução das tarefas propostas.

Resultados de Aprendizagem

Dotar os alunos dos conhecimentos básicos de cálculo diferencial para funções de várias variáveis reais e de cálculo integral para funções de duas e de três variáveis reais. O estudante aprovado nesta unidade curricular deverá ser capaz de:

1. Reconhecer funções de duas variáveis que não são contínuas num ponto;

2. Calcular as direções de maior crescimento de uma função real de duas variáveis;

3. Resolver um problema de extremos condicionados;

4. Calcular áreas planas e de superfície usando integrais duplos;

5. Calcular volumes usando integrais duplos e triplos, bem como o centro de massa de um sólido (com densidade homogénea ou não);

6. Resolver problemas envolvendo aplicações dos integrais estudados em contextos de modelação matemática.     

Estágio(s)

Não

Programa

I. Funções reais de várias variáveis reais

I.1 Limite e continuidade

I.2 Derivação parcial

I.3 Diferenciabilidade

I.4 Regra da Cadeia

I.5 Derivadas Direcionais

I.6 Extremos de funções. Multiplicadores de Lagrange

 

II. Cálculo integral em R2 e R3

II.1 Integral duplo e aplicações

II.2 Integral triplo e aplicações

II.3 Mudanças de variáveis no integral duplo e triplo.   

Docente(s) responsável(eis)

Susana Margarida Pereira da Silva Domingues de Moura

Métodos de Avaliação

Avaliação final
Exame: 100.0%

Avaliação continua
2 ou mais frequências: 100.0%

Bibliografia

Stewart, J. Cálculo, Volumes I e II., Cengage Learning, (tradução da 8ª edição norte-americana) 2017

Pires, G. Cálculo diferencial e integral em Rn. IST Press (Colecção Ensino da Ciência e da Tecnologia), 2012.

Breda, A.; Nunes da Costa, J.: Cálculo com funções de várias variáveis. McGraw-Hill, Lisboa, 1996.

Baptista, M.O. Matemática - Integrais Duplos, Triplos, de Linha e de Superfície. Edições Sílabo. (2ª Edição: 2001)

Kreiszig, E. Advanced Engineering Mathematics, Willey (10ª edição: 2014).