Análise Matemática I
1
2023-2024
01001884
Matemática
Português
Presencial
Semestral
6.0
Obrigatória
1º Ciclo - Licenciatura
Conhecimentos de Base Recomendados
Programa de Matemática A do Ensino Secundário Português.
Métodos de Ensino
As aulas são de tipo teórico e teórico-prático. Os métodos de ensino são predominantemente expositivos nas componentes teóricas. Nas componentes práticas são resolvidos problemas sob a orientação do professor. Na exposição prevalece uma forte interação entre os conceitos e a sua aplicação concreta dando um papel central à visualização e à análise de situações particulares antes de proceder a uma abstração progressiva das noções a introduzir. Ao longo do semestre é disponibilizado apoio tutorial à resolução das tarefas propostas.
Resultados de Aprendizagem
Dotar os alunos dos conhecimentos básicos de cálculo diferencial e integral nos reais, bem como dos conceitos fundamentais no estudo de sucessões e séries numéricas e de funções. O estudante aprovado nesta unidade curricular deverá ser capaz de:
1. Calcular limites de funções para além dos estudados no secundário;
2. Calcular derivadas e primitivas de funções elementares;
3. Usar o Teorema Fundamental do Cálculo para calcular áreas de figuras e comprimentos de curvas suaves;
4. Calcular limites de sucessões e de séries numéricas;
5. Identificar o intervalo de convergência de uma série de potências;
6. Calcular o polinómio de Taylor e a série de Taylor de uma função.
Estágio(s)
NãoPrograma
I. Funções reais de variável real
I.1 Funções trigonométricas, funções hiperbólicas e suas inversas
I.2 Limites, continuidade e diferenciabilidade de funções reais de variável real
II. Integração
II.1 Primitivas
II.2 Integral definido e aplicações
II.3 Integrais impróprios
III. Séries
III.1 Sucessões e séries numéricas
III.2 Critérios de convergência
III.3 Séries de potências (fórmula e série de Taylor).
Docente(s) responsável(eis)
António José Esteves Leal Duarte
Métodos de Avaliação
Avaliação final
Exame: 100.0%
Avaliação continua
2 ou mais frequências: 100.0%
Bibliografia
Stewart, J. Cálculo, Volumes I e II., Cengage Learning, (tradução da 8ª edição norte-americana), 2017.
Edwin “Jed” Herman & Gilbert Strang (entre outros), Calculus, volumes 1 e 2, OpenStax, 2018.
Carvalho e Silva, J. Princípos de Análise Matemática Aplicada, McGraw-Hill, Lisboa, 1999.
Swokowski, E. Cálculo com geometria analítica Vol I e Vol II, Makron Books, 1995
Baptista, M.,Silva, A. Matemática – Equações Diferenciais e Séries, 2ª edição, Edições Sílabo, 2005.