Análise Matemática I

Conhecimentos de Base Recomendados

Programa de Matemática A do Ensino Secundário Português.    

Métodos de Ensino

As aulas são de tipo teórico e teórico-prático. Os métodos de ensino são predominantemente expositivos nas componentes teóricas. Nas componentes práticas são resolvidos problemas sob a orientação do professor. Na exposição prevalece uma forte interação entre os conceitos e a sua aplicação concreta dando um papel central à visualização e à análise de situações particulares antes de proceder a uma abstração progressiva das noções a introduzir. Ao longo do semestre é disponibilizado apoio tutorial à resolução das tarefas propostas.

Resultados de Aprendizagem

Dotar os alunos dos conhecimentos básicos de cálculo diferencial e integral nos reais, bem como dos conceitos fundamentais no estudo de sucessões e séries numéricas e de funções. O estudante aprovado nesta unidade curricular deverá ser capaz de:    

1. Calcular limites de funções para além dos estudados no secundário;

2. Calcular derivadas e primitivas de funções elementares;

3. Usar o Teorema Fundamental do Cálculo para calcular áreas de figuras e comprimentos de curvas suaves;

4. Calcular limites de sucessões e de séries numéricas;

5. Identificar o intervalo de convergência de uma série de potências;

6. Calcular o polinómio de Taylor e a série de Taylor de uma função.     

Estágio(s)

Não

Programa

I. Funções reais de variável real

I.1 Funções trigonométricas, funções hiperbólicas e suas inversas

I.2 Limites, continuidade e diferenciabilidade de funções reais de variável real

 

II. Integração

II.1 Primitivas

II.2 Integral definido e aplicações

II.3 Integrais impróprios

 

III. Séries

III.1 Sucessões e séries numéricas

III.2 Critérios de convergência

III.3 Séries de potências (fórmula e série de Taylor).  

Docente(s) responsável(eis)

António José Esteves Leal Duarte

Métodos de Avaliação

Avaliação final
Exame: 100.0%

Avaliação continua
2 ou mais frequências: 100.0%

Bibliografia

Stewart, J. Cálculo, Volumes I e II., Cengage Learning, (tradução da 8ª edição norte-americana), 2017.

Edwin “Jed” Herman & Gilbert Strang (entre outros), Calculus, volumes 1 e 2, OpenStax, 2018.

Carvalho e Silva, J. Princípos de Análise Matemática Aplicada, McGraw-Hill, Lisboa, 1999.

Swokowski, E. Cálculo com geometria analítica Vol I e Vol II, Makron Books, 1995

Baptista, M.,Silva, A. Matemática – Equações Diferenciais e Séries, 2ª edição, Edições Sílabo, 2005.