Álgebra Linear e Geometria Analítica

Conhecimentos de Base Recomendados

Conhecimento e domínio das matérias leccionadas na disciplina de Matemática do Ensino Secundário.

Métodos de Ensino

Métodos de Ensino:

- Aulas expositivas.

- Resolução de exercícios: a apresentação da matéria teórica é seguida, sempre que possível, de aplicações práticas para melhor compreensão e consolidação dos conhecimentos.

Resultados de Aprendizagem

Tratando-se de um primeiro contacto formal dos alunos com a abstracção matemática, os assuntos desenvolvidos requerem exemplos matemáticos variados que eles dominam já (nos conjuntos dos reais e complexos), visando introduzir as respetivas generalizações aos conceitos genéricos de matriz, espaço vetorial e transformação linear. Estas são ferramentas que aprendem a utilizar, tendo como principal objetivo a sua utilização noutras áreas da Matemática e aplicações na Engenharia (determinantes, métodos de eliminação de Gauss e dos mínimos quadrados na resolução de sistemas lineares, diagonalização de matrizes e sua decomposição usando valores singulares, aplicação à resolução de sistemas de equações diferenciais lineares). Simultaneamente, incentiva-se o raciocínio crítico, a resolução de problemas, a comunicação com rigor, tanto por escrito como oralmente, o trabalho em grupo e individual, a aprendizagem autónoma, mediante a apresentação de trabalhos realizados em casa e expostos na aula.

Estágio(s)

Não

Programa

0. Números complexos.

1. Matrizes. Operações com matrizes.

2. Sistemas de Equações Lineares - Método de Eliminação de Gauss.

3. Inversão de matrizes - Algoritmo de Gauss-Jordan.

4. Determinantes.

5. Espaços Vectoriais.

6. Transformações Lineares.

7. Espaços Vectoriais com Produto Interno. Método dos Mínimos Quadrados.

8. Diagonalização de matrizes.

9. Decomposição de matrizes usando valores singulares.

10. Aplicações geométricas em R e em R³

11. Aplicações à resolução de sistemas de equações diferenciais lineares.

Docente(s) responsável(eis)

Ana Paula Jacinto Santana Ramires

Métodos de Avaliação

Contínua
Mini Testes: 25.0%
Frequência: 75.0%

Final
Exame: 100.0%

Bibliografia

A. P. Santana, J. F. Queiró, “ Introdução à Álgebra Linear”, Gradiva, Lisboa, 2010.

Edgar Goodaire, “Linear Algebra A Pure and Applied First Course”, Prentice Hall, Pearson Education Inc., 2003.

Steven J. Leon, “Linear Algebra with Applications”, Prentice Hall, New Jersey, 2002.

Luís T. Magalhães, “Álgebra Linear como Introdução a Matemática Aplicada”, Texto Editora, 1989.

Gilbert Strang, “Linear Algebra and its Applications”, Harcout Brace Jovanovich, San Diego, 1988.