Análise Matemática II
1
2014-2015
01001715
Matemática
Português
Presencial
Semestral
7.5
Obrigatória
1º Ciclo - Licenciatura
Conhecimentos de Base Recomendados
Análise Matemática I
Métodos de Ensino
As aulas são de tipo teórico e teórico-prático. Os métodos de ensino são predominantemente expositivos nas componentes teóricas, acompanhados de exemplos ilustrativos dos conceitos a desenvolver. Nas componentes teórico-práticas são resolvidos problemas sob orientação do professor. Incentivar-se-á o trabalho pessoal.
Na exposição far-se-á prevalecer uma forte interação entre os conceitos e a sua aplicação concreta dando um papel central à visualização e à análise de situações particulares antes de proceder à abordagem abstrata das noções a introduzir.
Deverá ser disponibilizado apoio tutorial às diversas tarefas propostas.
Há duas modalidades de avaliação: avaliação contínua e por exame final. A avaliação contínua inclui a realização de testes e/ou frequências ao longo do semestre, podendo incluir a apresentação de trabalhos e a resolução de trabalhos de casa propostos ao longo do semestre.
- Resolução de problemas [0-50%]
- Mini teste [0-50%]
- Frequências [0-100%]
Resultados de Aprendizagem
O objetivo principal é dotar os alunos dos conhecimentos básicos de Cálculo Diferencial e Integral para funções de várias variáveis reais, incluindo os conceitos fundamentais para o estudo de curvas e superfícies no plano e no espaço tridimensional. Deve ser destacada a importância dos resultados apresentados em diferentes contextos de aplicação da Matemática. Pretende-se ainda que os estudantes adquiram um conhecimento dos conceitos que lhes permita avaliar do alcance e limitações das matérias estudadas e suas aplicações.
Esta unidade curricular permite desenvolver as seguintes competências instrumentais: análise e síntese, organização e planificação, comunicação oral e escrita, capacidade de resolver problemas e capacidade de cálculo. A nível pessoal permite também desenvolver capacidades de aprendizagem autónoma e espírito crítico, bem como aplicar na prática os conhecimentos teóricos.
Estágio(s)
NãoPrograma
Funções reais de várias variáveis reais – cálculo diferencial
· Limites e continuidade
· Derivação parcial
· Diferenciabilidade
· Derivação de funções compostas
· Derivadas direcionais. Gradiente
· Teorema da função implícita
· Extremos. Multiplicadores de Lagrange
Equações paramétricas e coordenadas polares (inclui estudo de curvas)
Cálculo integral em R2 e R3
· Integral duplo e aplicações
· Integral triplo e aplicações
· Mudança de variável no integral duplo e triplo (inclui coordenadas polares, cilíndricas e esféricas)
· Integral curvilíneo. Teorema de Green.
· Integral de superfície. Teoremas de Stokes e da divergência.
Docente(s) responsável(eis)
José Carlos Soares Petronilho
Métodos de Avaliação
Final
Exame: 100.0%
Contínua
Realização de testes e/ou frequências ao longo do semestre, podendo incluir a apresentação de trabalhos e a resolução de trabalhos de casa propostos ao longo do semestre: 100.0%
Bibliografia
• Stewart, J. (2006) – Cálculo, Volumes II, 6ª ed., Pioneira Thomson Learning, São Paulo.
• Breda, A., Costa, J (1996) – Cálculo com funções de várias variáveis, McGraw-Hill, Lisboa.
• Carvalho e Silva, J. (1994) – Princípios de Análise Matemática Aplicada, McGraw-Hill, Lisboa.