Análise Matemática II

Conhecimentos de Base Recomendados

Sucessões; Cálculo diferencial e integral em funções reais de variável real (Análise Matemática I).

Métodos de Ensino

Aulas teóricas com exposição detalhada, recorrendo a alguns meios audiovisuais, dos conceitos, princípios e teorias. Aulas teórico-práticas em que se pretende que os alunos, com a orientação do docente, resolvam exercícios.

Resultados de Aprendizagem

Nesta unidade curricular são introduzidos os conceitos e as técnicas fundamentais relativos a sucessões, séries numéricas, de potências e de Fourier, geometria no espaço, e ao cálculo diferencial em várias variáveis para uso posterior nas restantes disciplinas do curso.

Estágio(s)

Não

Programa

1. Séries
1.1 Sucessões
1.2 Séries numéricas
1.3 Teste do Integral
1.4 Critérios de Comparação
1.5 Séries alternadas
1.6 Convergência absoluta e os Critérios da Razão e da Raiz
1.7 Estratégias para testar séries
1.8 Séries de potências
1.9 Representação de funções como séries de potências
1.10 Séries de Taylor e de MacLaurin
1.11 Série binomial
1.12 Fórmula de Taylor
1.13 Séries de Fourier de funções definidas em R
1.14 Séries de Fourier de funções definidas num intervalo
1.15 Séries de cossenos e séries de senos
2. Vectores e a Geometria do Espaço
2.1 Sistema de coordenadas tridimensionais
2.2 Vectores
2.3 O produto escalar
2.4 O produto vectorial
2.5 Equações de rectas e planos
2.6 Superfícies cilíndricas e quádricas
2.7 Coordenadas cilíndricas e esféricas
3. Derivadas parciais
3.1 Curvas de nível
3.2 Limites e continuidade
3.3 Derivadas parciais
3.4 Planos tangentes e aproximações lineares
3.5 Regra da cadeia
3.6 Derivada direccional e vector gradiente
3.7 Máximos e mínimos
3.8 Multiplicadores de Lagrange

Docente(s) responsável(eis)

Carlota Isabel Leitão Pires Simões

Métodos de Avaliação

Avaliação continua
2 frequências: 100.0%

Avaliação final
Exame: 100.0%

Bibliografia

James Stewart  - Cálculo Vol. II -  5ª Edição, São Paulo, Pioneira Thomson Learning, 2001.