Resolução de Problemas com Ênfase em Análise Combinatória

Conhecimentos de Base Recomendados

Conhecimentos básicos de Matemática Discreta e Análise Combinatória.

Métodos de Ensino

As aulas serão predominantemente expositivas, complementadas com a apresentação de problemas resolvidos pelos formandos.

Resultados de Aprendizagem

Aumento das capacidades de resolução de problemas da matemática discreta e da análise combinatória através do ensino de ferramentas de uso corrente em análise combinatória e sua aplicação. Dotar os professores de problemas úteis para treinamento dos alunos em competições matemáticas.

Estágio(s)

Não

Programa

O que diz a psicologia cognitiva sobre a atividade da resolução de problemas matemáticos ?
Cardinalidade do conjunto das aplicações definidas sobre M e com valores em N e dos subconjuntos de um
conjunto finito. Cardinalidade da família das aplicações injetivas de M para N.
Princípio da contagem dupla. Reformulação de problemas combinatórios de contagem em termos da linguagem
dos grafos bipartidos e resolvidos por este princípio.
As cardinalidades das r-combinações tiradas de um conjunto de n elementos; o nº das composições de um
número inteiro positivo e dos multisubconjuntos de um conjunto.
Contagem de partições ordenadas e de distribuições.
A combinatória da lei da distributividade. As fórmulas binomiais, multinomiais e as regras de Viéte na
Álgebra.
Contagem de partições não ordenadas.
Princípio da inclusão-exclusão.
Combinatória enumerativa através de séries de potências formais.
Aspetos algébricos e combinatórios do grupo simétrico (lema de Burnside).

Métodos de Avaliação

Avaliação
Apresentação e discussão da solução dos problemas: 25.0%
Resolução de problemas: 75.0%

Bibliografia

M. Aigner, Combinatorial Theory, Springer 1979.
R. Stanley, Enumerative Combinatorics, Wadsworth & Brooks /Cole 1986.