Variedades Diferenciáveis
1
2018-2019
02021954
Matemática
Português
Presencial
Semestral
6.0
Opcional
2º Ciclo - Mestrado
Conhecimentos de Base Recomendados
Cálculo avançado. Topologia. Geometria de curvas e superfícies (não essencial).
Métodos de Ensino
As aulas são de carácter expositivo, mas apelando também à participação dos estudantes, onde se espera que seja o aluno a apresentar demonstrações de teoremas indicados ou a resolver exercícios propostos.
Resultados de Aprendizagem
Nesta unidade curricular é feita uma introdução à teoria básica das variedades diferenciáveis, nomeadamente os conceitos de espaço vetorial tangente, campos vetoriais, formas diferenciais e variedades riemannianas.
Pretendem-se desenvolver as seguintes competências genéricas: capacidade de cálculo; conhecimento de resultados matemáticos, capacidade de generalização e abstração; argumentação lógica; expressões escrita e oral rigorosas e claras; capacidade de investigação; capacidade de aprendizagem autónoma; imaginação e criatividade e espírito crítico.
Estágio(s)
NãoPrograma
Variedades e aplicações diferenciáveis. Aspetos topológicos. Espaço vetorial tangente e aplicação linear induzida por uma aplicação diferenciável. Imersões. Submersões. Os teoremas de Sard e Whitney. Campos vetoriais. Curvas integrais e fluxos. Grupos de Lie. Formas diferenciais. Variedades orientáveis. Diferenciação exterior. A derivada de Lie. Integração em variedades. Variedades riemannianas. A conexão de Levi-Civita. Geodésicas.
Métodos de Avaliação
Avaliação final
Exame: 100.0%
Avaliação continua
Duas frequências: 100.0%
Bibliografia
A. Salgueiro, Variedades Diferenciáveis, Departamento de Matemática da FCTUC, 2009.
F. Brickell, R.S. Clark, Differentiable Manifolds, Van Nostrand Reinhold, 1970.
E.L. Lima, Variedades Diferenciáveis, IMPA, 1973.