Métodos Matemáticos da Física e da Biologia

Conhecimentos de Base Recomendados

Conhecimentos de Cálculo Diferencial e Integral, Álgebra Linear, Equações Diferenciais.

Métodos de Ensino

O ensino é ministrado em sessões teórico-práticas. As aulas são expositivas e incluem exemplos e exercícios de aplicação dos conhecimentos adquiridos. Os alunos realizam ao longo do semestre, e fora das horas de contacto colectivo, pequenos projetos de natureza analítica que envolve a aplicação dos métodos estudados.  
Ao longo do semestre os alunos dispõem de um tempo de orientação tutorial para esclarecimento dos problemas que tenham na aquisição de conhecimentos ou no desenvolvimento de competências necessárias para realizar os trabalhos.

Resultados de Aprendizagem

A disciplina tem dois objetivos fundamentais:

- dotar os alunos de competências que lhes permitam estabelecer modelos diferenciais que descrevam o comportamento de fenómenos físicos e biológicos;

- introduzir um conjunto de técnicas analíticas de análise qualitativa e quantitativa dos modelos diferenciais.

Será dada particular atenção às EDPS clássicas lineares – Laplace, difusão, e ondas – e ainda às equações quase-lineares do tipo difusão-reação. A formação de padrões e a “chemotaxis” serão estudadas com algum detalhe.

Estágio(s)

Não

Programa

  I - As equações diferenciais na modelação em Física e Biologia.

 II - Equações diferenciais de derivadas parciais (EDPs) de segunda ordem. Métodos analíticos de construção de soluções.

III - EDPs quase-lineares. Propriedades qualitativas. Ondas viajantes.

IV - Fluidos reativos e movimentos biológicos de invasão e dispersão.

Docente(s) responsável(eis)

José Augusto Mendes Ferreira

Métodos de Avaliação

Avaliação final
A avaliação por exame final inclui a realização de um exame (100%).: 100.0%

Avaliação continua
A avaliação ao longo do semestre pressupõe a realização de 2 frequências (80% da nota final), pequenos projetos de natureza analítica (20% da nota final).: 100.0%

Bibliografia

L. Debnath, Non Linear Partial Differential Equations for Scientists and Engineers, Birkauser, 1997.

E. DiBenedetto, Partial Differential Equations, Birkhauser, 1995.

N.F. Britton, Essential Mathematical Biology, Springer 2003.

F. John, Partial Differential Equations, quarta edição, Springer, 1978.

J.D. Murray, Mathematical Biology I - An Introduction, Springer, 2002.

J.D. Murray, Mathematical Biology II – Spatial Models and Biomedical Applications, Springer, 2003.

I. Rubinstein, L. Rubinstein, Partial Differential Equations in Classical Mathematical Physics, Cambridge University Press, 1993.

D.W. Trim, Applied Partial Differential Equations, PWS-Kent Publishing Company, 1990.

E. Zauderer, Partial Differential Equations of Applied Mathematics, John Wiley Sons, 1993.