Cálculo II

Conhecimentos de Base Recomendados

Matemática A do Ensino Secundário e Cálculo I.

Métodos de Ensino

As aulas teóricas são apresentadas recorrendo ao quadro, a slides e a ilustrações gráficas de alguns conceitos apresentados. A apresentação teórica é ilustrada com exemplos práticos. As aulas práticas funcionam em articulação com as aulas teóricas. Nas aulas práticas procura-se que os alunos saibam antecipadamente quais os exercícios a resolver, de modo a que possam por em prática os conhecimentos já apresentados na aula teórica e apresentem no quadro a resolução dos exercícios. Desta forma, procura-se que a aula funcione como um tempo ativo de aprendizagem e de exposição de dúvidas. 

Resultados de Aprendizagem

Objetivos gerais

Resolver problemas matemáticos, económicos e financeiros.

Objetivos específicos

Utilizar as técnicas do cálculo integral, das séries, das equações diferenciais de 1ª ordem, das lineares de ordem superior a um e das equações às diferenças lineares na resolução de problemas.

Competências genéricas

Construir um processo de resolução dos problemas; resolver problemas reais no contexto económico e financeiro; relatar os processos efetuados na resolução das questões matemáticas.

Competências específicas

Saber calcular primitivas, integrais definidos, impróprios e áreas; analisar a natureza das séries numéricas e calcular, se possível, a sua soma; analisar séries de funções e desenvolver funções em série de Taylor/MacLaurin; resolver equações diferenciais de primeira ordem e problemas no contexto económico e financeiro que envolvam equações diferenciais; resolver equações diferenciais lineares de ordem superior a um, assim como equações às diferenças lineares de ordem n.

Estágio(s)

Não

Programa

1. Cálculo integral de funções reais de variável real
1.1. Primitivas: definição e cálculo
1.2. Integrais: somatórios;definição e propriedades do integral definido;teorema fundamental do cálculo integral e cálculo de integrais;cálculo de áreas;integrais impróprios

2. Séries (S.)
2.1. Definições
2.2. S. geométricas
2.3. S. e integrais impróprios
2.4.Convergência absoluta
2.5. S. de potências
2.6. S. de Taylor/MacLaurin

3. Equações (Eq.)diferenciais(dif.)de 1ªordem
3.1. Generalidades
3.2. Eq. de variáveis separadas/separáveis
3.3. Aplicações
3.4. Eq. dif. totais exactas
3.5. Eq. dif. Lineares de ordem 1
3.6. Mudança de variável em eq.dif.:eq.homogéneas e eq.de Bernoulli

4. Eq. dif.lineares e eq.às diferenças lineares
4.1. Eq.dif.lineares
4.2. Eq.às diferenças lineares
4.3. Eq.dif.lineares homogéneas
4.4. Raízes complexas da equação auxiliar
4.5. Eq.às diferenças lineares homogéneas
4.6. Eq.dif não homogéneas e eq.às diferenças não homogéneas
4.7. Aplicações

Docente(s) responsável(eis)

Ana Margarida Machado Monteiro

Métodos de Avaliação

Avaliação Continua
Resolução de exercícios: 10.0%
Mini-testes: 20.0%
2 testes: 70.0%

Avaliação Final
Exame: 100.0%

Bibliografia

BINMORE,Ken;DAVIES,Joan— Calculus:[concepts and methods].Cambridge:Cambridge University Press,2007.[BP 517 BIN]
BRAUN,Martin—Differential equations and their applications:an introduction to applied mathematics.4th ed.New York:Springer-Verlag,1993.[BP 517.9 BRA]
CHIANG,Alpha C.;WAINWRIGHT,Kevin—Fundamental methods of mathematical economics.4th ed. Boston:McGraw-Hill Book,2005.[BP 51-7 CHI]
LARSON,Ron;HOSTETLER,Robert P.;Edwards,Bruce H.—Cálculo.8ª ed.São Paulo:McGraw-Hill Interamericana do Brasil,2006.2 vol.[BP 517 LAR]
MURTEIRA,J.M.Ruas;SARAIVA,Paulo Manuel David Mota-Equações diferenciais ordinárias: introdução teórica exercícios e aplicações.Coimbra:Edições Almedina,2010.[BP 517 MUR]
PIRES, Cesaltina—Cálculo para economistas.Lisboa:Editora McGraw-Hill de Portugal,2001.[BP 51-7 PIR]
SARAIVA,Paulo Manuel David Mota-Cálculo II-apontamentos teóricos e folhas práticas.Coimbra : FEUC,2009 .[BP 517 SAR]