Álgebra Linear

Conhecimentos de Base Recomendados

Matemática do Ensino Secundário.

Métodos de Ensino

Aulas teóricas e práticas.

Resultados de Aprendizagem

Objetivos gerais:
Proporcionar os fundamentos básicos da Álgebra Linear usualmente aplicados nas diversas áreas da Economia
Objetivos específicos:
Abordar:
• os conceitos de vetor e matriz e os rudimentos de álgebra matricial
• os métodos de resolução de sistemas de equações lineares, destacando a eliminação de Gauss
• o conceito de determinante, suas propriedades e aplicações
• os conceitos de valor próprio e vetor próprio e diagonalização de matrizes
Competências genéricas
Os alunos devem saber ler e escrever em linguagem matemática, elaborar exemplos, resolver problemas e demonstrar alguns resultados
Competências específicas
No final do curso, os alunos devem ser capazes de
• efetuar operações com vetores e matrizes
• discutir e resolver sistemas de equações lineares e utilizar o método de eliminação de Gauss
• calcular determinantes e compreender a sua utilidade
calcular os valores próprios e os vetores próprios de uma matriz e saber utilizá-los no processo de diagonalização.

Estágio(s)

Não

Programa

I. Matrizes

I.1 – Operações com vetores e algumas propriedades. Norma de um vetor. Conjunto ortogonal e conjunto ortonormal de vetores

I.2 - Conceito de matriz. Operações com matrizes e algumas propriedades

I.3 - Matrizes fracionadas. Espaço coluna de uma matriz

I.4 – Inversão de matrizes.

II. Sistemas de equações lineares

II.1 – Resolução e discussão de sistemas de equações lineares. Característica de uma matriz. Algoritmo de Gauss. Espaço nulo de uma matriz

II.2 – Aplicação do estudo de sistemas de equações lineares na inversão de matrizes

III. Determinantes

III.1 – Determinante de ordem n: definição e propriedades

III.2 - Aplicações dos determinantes no cálculo da matriz inversa e na resolução de sistemas de equações lineares

IV. Valores próprios e vectores próprios

IV.1 – Conceito de valor próprio e vetor próprio de uma matriz quadrada. Espaço próprio, multiplicidade algébrica e multiplicidade geométrica de um valor próprio

IV.2 – Diagonalização de matrizes. Matrizes simétricas.

Docente(s) responsável(eis)

Pedro André Ribeiro Madeira Cerqueira

Métodos de Avaliação

Avaliação
Periódica ou por exame, a definir na ficha por edição: 100.0%

Bibliografia

BRETSCHER Otto - Linear algebra with applications. 2nd ed.. Upper Saddle River : Prentice-Hall 2001. [BP 512 BRE]
LAY, David C. - Linear algebra and its applications. 2nd ed., update. Reading, Mass. : Addison-Wesley Publishing Company, 2000. [BP 512 LAY]
LIMA, Teresa Pedroso de - Lições de álgebra linear. 2ª ed.. Coimbra : Imprensa da Universidade de Coimbra, 2014. [BP 512 LIM]
LIMA, Teresa Pedroso de ; VÍTÓRIA, José - Álgebra linear. Lisboa : Universidade Aberta 1998. [BP 512 LIM]
STRANG Gilbert - Introduction to linear.