Matemática I

Conhecimentos de Base Recomendados

Matemática A ou Matemática B (12.º ano)

Métodos de Ensino

Nesta unidade curricular são ministradas dois tipos de aulas, aulas teóricas e aulas práticas, com a duração de três horas semanais para cada tipo.

Nas aulas teóricas, o docente expõe os conteúdos estabelecidos no programa, usando quer o quadro quer o

vídeo projetor através da apresentação de slides.

Nas aulas práticas, o docente supervisiona o trabalho dos estudantes, que consiste em aplicar e consolidar os conhecimentos adquiridos nas aulas teóricas, resolvendo exercícios de um caderno prático e fichas de trabalho.

A equipa docente disponibiliza os slides, os cadernos de exercícios propostos e resolvidos e as fichas de trabalho.

 

Avaliação: Regime geral (exame final – 100%) ou regime misto (exame final - 50%; 2 testes – 30%; trabalhos – 20%).

Resultados de Aprendizagem

Objetivos gerais

O objetivo principal é proporcionar os fundamentos básicos dos métodos matemáticos, utilizados na análise, álgebra linear e geometria, aplicados nas áreas de Economia e Gestão.

Objetivos específicos

Representar e interpretar gráficos de funções; Interpretar a derivada como taxa de variação; Resolver problemas de otimização; Estudar os modelos de crescimento exponencial e logístico; Determinar áreas de regiões; Aplicar o algoritmo de Gauss na resolução de sistemas.

Competências genéricas

Desenvolver a capacidade de análise e síntese; Adquirir conhecimentos gerais básicos; Comunicar adequadamente por via oral e escrita; Resolver problemas envolvendo aplicações; Aplicar conhecimentos teóricos na prática.

Competências específicas

Exprimir os conceitos de forma clara e objetiva; Exercitar o raciocínio lógico – dedutivo; Fomentar a intuição e a abordagem geométrica dos conceitos e métodos; Desenvolver a capacidade de resolução analítica; Conhecer as aplicações da Matemática.

Estágio(s)

Não

Programa

I - FUNÇÕES REAIS DE VARIÁVEL REAL

Funções Elementares e Gráficos: polinomial, racional, irracional, trigonométricas diretas, trigonométricas inversas, exponencial, logaritmo e hiperbólicas; Limites e Continuidade; Derivação: revisão, complementos e aplicações; Primitivação.

II - EQUAÇÕES DIFERENCIAIS DE PRIMEIRA ORDEM

Equações  de variáveis separadas e separáveis; Equação linear e de Bernoulli; Problema de valor inicial: Modelos de crescimento exponencial e logístico.

III - CÁLCULO INTEGRAL 

Integral Definido; Propriedades e teorema fundamental do cálculo integral; Integração por partes e integração por substituição; Áreas de regiões; Aplicações à Economia; Integrais Impróprios.

IV - MATRIZES E DETERMINANTES E SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES

1. Vetores e Matrizes; Operações e Propriedades; Transposição e Propriedades; Determinantes; Sistemas de equações lineares; Resolução: método de eliminação de Gauss e regra de Cramer; Inversa de uma matriz.

Métodos de Avaliação

Regime geral
Exame: 100.0%

Regime misto
trabalhos: 20.0%
2 testes : 30.0%
Exame final: 50.0%

Bibliografia

LIMA, Teresa Pedroso, Lições de Álgebra Linear, Coimbra, Imprensa da Universidade de Coimbra, 2010.

SILVA, Jaime Carvalho, Princípios de Análise Matemática Aplicada, Lisboa, Editora McGraw-Hill de Portugal, 1994.

SYDSAETER, knut; HAMMOND, Peter J. — Essential mathematics for economic analysis. Harlow: Pearson Education, 3rd ed., 2008.

ZILL, Dennis G., A first course in differential equations with modeling applications, 7th ed., Pacific Growe, Brooks/Cole, 2001.