Cálculo I

Conhecimentos de Base Recomendados

Conhecimentos de cálculo diferencial, geometria analítica e álgebra ao nível de Matemática A (Ensino Secundário).    

Métodos de Ensino

Aulas T: exposição teórica, usando o quadro, slides, programas algébricos e gráficos, acompanhada de exemplos. No final da aula, são propostos exercícios relativos à matéria dada. Procura-se articular teoria e prática, fomentando o reconhecimento de que só uma correta compreensão da teoria permitirá abordar as aplicações. Aulas P: partem de exercícios que os alunos deverão ter tentado resolver, com maior ênfase nos quais os alunos tiveram mais dificuldade. Atendimento: visa fomentar o regular ritmo de estudo e colmatar lacunas nos processos de aprendizagem e trabalho individual.

Resultados de Aprendizagem

Obj. Gerais: O estudante deverá compreender, dominar e aplicar os métodos matemáticos apresentados. Específicos: O estudante deverá: aplicar as técnicas do Cálculo Diferencial (CD) de funções reais (fr) com uma ou n variáveis reais (vr) em exercícios (ex) matemáticos e problemas da economia; exercitar e aplicar o raciocínio lógico-dedutivo (rld). Comp. Genéricas: O estudante deverá: desenvolver a capacidade de utilizar a Matemática para interpretação e intervenção no real; revelar capacidade de análise/síntese perante questões matemáticas e de trabalhar autonomamente; comunicar, oralmente e por escrito, os procedimentos utilizados na resolução de ex. ou de problemas. Específicas: O estudante deverá: analisar e estabelecer sínteses perante questões matemáticas do CD; definir os principais conceitos matemáticos do CD; descrever e aplicar técnicas do CD em contexto matemático e na área económico-financeira; aplicar rld em ex e aplicações cuja resolução envolve técnicas do CD.

Estágio(s)

Não

Programa

Capítulo 1. Cálculo diferencial de funções definidas em:complementos e aplicações
1.1 Definições iniciais
1.2 Gráficos de algumas funções elementares
1.2.1F. polinomiais
1.2.2F. racionais
1.2.3F. trigonométricas
1.2.4F. trigonométricas inversas
1.2.5F. exponenciais e logarítmicas
1.2.6F. Função exponencial-potência
1.3 Limite e continuidade
1.3.1 Limite:perspectivas numérica, gráfica e analítica
1.3.2 Limites infinitos e limites no infinito:assímptotas
1.3.3 Outras propriedades dos limites
1.3.4 Funções contínuas
1.4 Derivadas e diferenciais
1.4.1 Definição e primeiras interpretações
1.4.2 Regras de derivação
1.4.3 Derivação implícita
1.4.4 Diferenciais e aproximação linear de funções
1.4.5 Aplicações das derivadas
Capítulo 2.Cálculo diferencial de funções definidas em 
2.1 Domínios e representação
2.2 Limites e continuidade
2.3 Derivadas parciais
2.4 Diferenciais
2.5 Regras da cadeia
2.6 Plano tangente, gradiente e derivadas direccionais
2.7 Extremos livres
Extremos condicionados
  

Docente(s) responsável(eis)

Paulo Manuel David Mota Saraiva

Métodos de Avaliação

Avaliação
Periódica ou por exame, a definir na ficha por edição: 100.0%

Bibliografia

AZENHA, Acilina ; JERÓNIMO, Maria Amélia - Cálculo diferencial e integral em IR e IRn. Lisboa : Editora McGraw-Hill de Portugal, 1995. [BP 517 AZE]
BINMORE, Ken ; DAVIES, Joan – Calculus : [concepts and methods]. Cambridge : Cambridge University Press, 2007. [BP 517 BIN]
LARSON, Ron ;  HOSTETLER, Robert P. ; EDWARDS, Bruce H. – Cálculo. 8ª ed.. São Paulo : McGraw-Hill Interamericana do Brasil, 2006. 2 vol.. [BP 517 LAR]
SARAIVA, Maria dos Anjos Fonseca ; SILVA, Maria Aldina Carvalho - Cálculo diferencial em Rn : resumo da teoria, exercícios resolvidos, exercícios para resolver. 2ª ed., reimp.. Coimbra : Livraria Almedina, 2000. [BP 517 SAR]
SARAIVA, Paulo Manuel David Mota - Cálculo I : apontamentos teóricos e folhas práticas. Coimbra : FEUC, 2015. [Ed. de 2014: BP 517 SAR]