Cálculo I

Conhecimentos de Base Recomendados

Matemática A (Ensino Secundário)

Métodos de Ensino

Aulas T: exposição teórica, usando o quadro, slides, programas algébricos e gráficos, acompanhada de exemplos. No final da aula, são propostos exercícios relativos à matéria dada. Procura-se articular teoria e prática, fomentando o reconhecimento de que só uma correta compreensão da teoria permitirá abordar as aplicações. Aulas P: partem de exercícios que os alunos deverão ter tentado resolver, com maior ênfase nos quais os alunos tiveram mais dificuldade. Atendimento: visa fomentar o regular ritmo de estudo e colmatar lacunas nos processos de aprendizagem e trabalho individual.

Resultados de Aprendizagem

Obj. Gerais Compreender, dominar e aplicar os métodos matemáticos apresentados. Específicos aplicar as técnicas do Cálculo Diferencial (CD) de funções reais (fr) com uma ou n variáveis reais (vr) em exercícios (ex) matemáticos e problemas da economia; exercitar e aplicar o raciocínio lógico-dedutivo (rld). Comp. Genéricas desenvolver a capacidade de utilizar a Matemática para interpretação e intervenção no real; revelar capacidade de análise/síntese perante questões matemáticas e de trabalhar autonomamente; comunicar, oralmente e por escrito, os procedimentos utilizados na resolução de ex. ou de problemas. Específicas analisar e estabelecer sínteses perante questões matemáticas do CD; definir os principais conceitos matemáticos do CD de fr de uma ou n  vr; descrever e aplicar técnicas do CD de fr de uma e de n vr em contexto matemático; aplicar técnicas do CD de fr de uma ou n vr na área económico-financeira; aplicar rld em ex e aplicações cuja resolução envolve técnicas do CD

Estágio(s)

Não

Programa

Capítulo 1. Cálculo diferencial de funções definidas em:complementos e aplicações.
1.1Definições iniciais
1.2Gráficos de algumas funções elementares
1.2.1F. polinomiais
1.2.2F. racionais
1.2.3F. trigonométricas
1.2.4F. trigonométricas inversas
1.2.5F. exponenciais e logarítmicas
1.2.6Função exponencial-potência
1.3Limite e continuidade
1.3.1Limite: perspectivas numérica, gráfica e analítica
1.3.2Limites infinitos e limites no infinito: assímptotas
1.3.3Outras propriedades dos limites
1.3.4Funções contínuas
1.4Derivadas e diferenciais
1.4.1Definição e primeiras interpretações
1.4.2Regras de derivação
1.4.3Derivação implícita
1.4.4Diferenciais e aproximação linear de funções
1.4.5Aplicações das derivadas
Capítulo 2. Cálculo diferencial de funções definidas em  .
2.1Domínios e representação.
2.2Limites e continuidade
2.3Derivadas parciais
2.4Diferenciais
2.5Regras da cadeia
2.6Plano tangente, gradiente e derivadas direccionais
2.7Extremos livres
2.8Extremos condicionados.

Docente(s) responsável(eis)

Paulo Manuel David Mota Saraiva

Métodos de Avaliação

Avaliação Final
Exame: 100.0%

Avaliação Continua
Através de testes, mini-testes e participação nas aulas (teóricas e práticas) : 100.0%

Bibliografia

AZENHA, Acilina ; JERÓNIMO, Maria Amélia - Elementos de cálculo diferencial e integral em  e . Lisboa : Editora McGraw-Hill de Portugal, 1995. [BP 517 AZE]

BINMORE, Ken ; DAVIES, Joan – Calculus : concepts and methods. Cambridge University Press, 2007. [BP 517 BIN]

LARSON, Ron ;  HOSTETLER, Robert P. ; EDWARDS, Bruce H. – Cálculo. 8ª ed.. São Paulo : McGraw-Hill Interamericana do Brasil, 2006. 2 vol.. [BP 517 LAR]

SARAIVA, Maria dos Anjos Fonseca ; Maria Aldina Carvalho SILVA - Cálculo diferencial em  : resumo da teoria, exercícios resolvidos, exercícios para resolver. 2ª ed. Coimbra : Livraria Almedina, 2000. [Ed. de 1983: BP 517 SAR]

SARAIVA, Paulo - Cálculo I : apontamentos teóricos e folhas práticas. Coimbra : FEUC, 2009. [BP 517 SAR]