Metodos Numéricos Computacionais

Conhecimentos de Base Recomendados

Análise matemática I, II e III, Álgebra, Análise numérica, Métodos Estatísticos, Métodos Numéricos. Conhecimento de uma linguagem de programação (Ex: Fortran, C++, Pascal).

Métodos de Ensino

Aulas teóricas com exposição detalhada, recorrendo a meios audiovisuais, dos conceitos, princípios e teorias fundamentais. Resolução de alguns exercícios práticos relevantes em cada capítulo. As aulas são concentradas em algumas das semanas do semestre. A avaliação consiste em exame final ou, em alternativa, na realização de trabalhos teóricos e práticos.

Resultados de Aprendizagem

Esta unidade curricular envolve o contacto e a operação com métodos numéricos e matemáticos consagrados, tendo como objectivo principal dotar o aluno de competências para o exercício de investigação teórica e computacional.

Estágio(s)

Não

Programa

1. Matrizes

- Matrizes, tensores e vectores: conceitos fundamentais.

- Solução numérica de inversão de matrizes; aplicações.

2. Funções com valores vectoriais e cálculo integral em Rn

- Derivadas e integrais, diferenciação parcial, gradiente, extremos de funções de várias variáveis.

- Revisão sobre integrais lineares, múltiplos e de superfície.

- Métodos de integração numérica.

3. Equações diferenciais

- Revisão de conceitos: equações lineares de ordem n, homogénea e não homogénea; sistemas de equações lineares, transformada de Laplace.

4. Cálculo variacional

- O método de Lagrange, funcionais, multiplicadores de Lagrange, métodos directos (Rayleigh-Ritz, Kantorovitch, Galerkin, diferenças finitas, Trefftz), problemas de valor de fronteira e de valor inicial.

5. Métodos de continuação avançados

- Introdução, métodos “predictor-corrector” e “piecewise linear”, método de Newton-Raphson, método “arc-length” (normal e simplificado) e método de Watson.

Métodos de Avaliação

Avaliação
Trabalho de síntese: 30.0%
Resolução de problemas: 30.0%
Exame: 40.0%

Bibliografia

 - Allgower, E. L., Georg, K. (1990), Numerical continuation methods – An introduction, Berlin-Heidelberg: Springer-Verlag

 - Apostol, T., M. (1967), Calculus, Vol. I, 2nd Ed. John Wiley and Sons.

- Apostol, T., M. (1969), Calculus, Vol. II, 2nd Ed. John Wiley and Sons.

- Pina, H. (1995), Métodos Numéricos, McGraw-Hill, ISBN 972-9298-04-8.

- Zienkiewicz, O.C., Morgan, K. (1983), Finite Elements and Approximation, John Wiley & Sons,USA.

- Oñate, E. (2009), Structural Analysis with the Finite Element Method. Linear Statics. Volume 1. Basis and Solids,  CIMNE, Springer, ISBN: 978-1-4020-8732-5.