Teoria dos Funcionais da Densidade

Ano
1
Ano lectivo
2021-2022
Código
03005786
Área Científica
Física
Língua de Ensino
Português
Outras Línguas de Ensino
Inglês
Modo de Ensino
Presencial
Duração
Semestral
Créditos ECTS
6.0
Tipo
Opcional
Nível
3º Ciclo - Doutoramento

Conhecimentos de Base Recomendados

Mecânica Quântica, Física Atómica e Molecular, Física da Matéria Condensada.

Métodos de Ensino

Aulas teóricas expositivas complementadas com trabalhos práticos e problemas teóricos que serão feitos em casa e discutidos nas aulas de orientação tutorial.

Resultados de Aprendizagem

Ao concluir a unidade curricular o estudante deverá:
i) conhecer a teoria dos funcionais da densidade (DFT), compreender as suas limitações e reconhecer os problemas a que ela se pode aplicar
ii) conhecer e compreender o método de Kohn-Sham
iii) compreender o significado físico da energia de troca e correlação e conhecer e compreender as limitações das várias famílias de funcionais de troca e correlação
iv) conhecer a teoria dos funcionais da densidade dependente do tempo (TDDFT) e reconhecer os problemas a que ela se pode aplicar
v) identificar e saber justificar as diferenças entre os métodos baseados em funcionais da densidade e outros métodos de muitos corpos
vi) conhecer e saber utilizar programas de computador que recorram à (TD)DFT
vii) saber interpretar os resultados obtidos nos programas de computador mencionados em vi)

Serão desenvolvidas as seguintes competências:
- Análise e síntese;
- Resolução de problemas;
- Raciocínio crítico;
- Aprendizagem autónoma;
- Investigação.

Estágio(s)

Não

Programa

Sistemas de muitos corpos: representações com número fixo e variável de partículas, método de Hartree-Fock, quantização de campos

Matrizes densidade de uma e duas partículas e operadores densidade

Método de Thomas-Fermi

Fundamentos da teoria dos funcionais da densidade: teorema de Hohenberg-Kohn, estados degenerados, princípio variacional, v-representabilidade, números fraccionários de partículas, descontinuidade da derivada, teoria dos funcionais da densidade e corrente

Equações de Kohn-Sham: v-representabilidade, estados degenerados, teorema de Janak, significado dos valores próprios de Kohn-Sham

Funcionais de troca e correlação: aproximações da densidade local e do gradiente generalizado, meta-GGA, auto-interação, funcionais dependentes das orbitais, método do potencial optimizado, troca exacta, funcionais híbridos

Teoria dos funcionais da densidade dependente do tempo: teorema de Runge-Gross, equações de Kohn-Sham dependentes do tempo, aproximação adiabática, resposta linear.

Docente(s) responsável(eis)

Fernando Manuel Silva Nogueira

Métodos de Avaliação

Avaliação
Trabalho de síntese: 20.0%
Projecto: 30.0%
Resolução de problemas: 50.0%

Bibliografia

Density Functional Theory: An Advanced Course
Eberhard Engel and Reiner M. Dreizler
Springer (2011)

A Primer in Density Functional Theory
C. Fiolhais, F. Nogueira, M. Marques (Eds)
Springer (2003)

Density Functional Theory: An Approach to the Quantum Many-Body Problem
Reiner M. Dreizler and Eberhard K. U. Gross
Springer (1990)

Density-Functional Theory of Atoms and Molecules
Robert G. Parr and Weitao Yang
Oxford University Press (1989)

Fundamentals of Time-Dependent Density Functional Theory
M. Marques, N. Maitra, F. Nogueira, E. K. U. Gross, A. Rubio (Eds)
Springer (2012)

Time-Dependent Density-Functional Theory: Concepts and Applications
Carsten Ullrich
Oxford University Press (2012)

The Fundamentals of Density Functional Theory
Helmut Eschrig
B. G. Teubner (1996)

A Chemist's Guide to Density Functional Theory
Wolfram Koch and Max C. Holthausen
Wiley (2001)