Mecânica dos Materiais Avançada

Ano
1
Ano lectivo
2022-2023
Código
03004990
Área Científica
Transversal
Língua de Ensino
Português
Modo de Ensino
Presencial
Duração
Semestral
Créditos ECTS
6.0
Tipo
Obrigatória
Nível
3º Ciclo - Doutoramento

Conhecimentos de Base Recomendados

Análise matemática, Álgebra linear, Mecânica dos meios contínuos, Resistência dos materiais.

Métodos de Ensino

Toda a matéria é apresentada nas aulas, promovendo-se a discussão amiúde. Dada a insuficiente preparação dos alunos, esta matéria torna-se árdua, de modo que a apresentação é toda feita a caneta no quadro sem recurso a dispositivos de projecção luminosa --- assim os estudantes podem acompanhar o raciocínio que subjaz o desenvolvimento das relações apresentadas. Pelo mesmo motivo, até à hiperelasticidade, segue-se o livro de Wood e Bonet, que apresenta preocupações pedagógicas muito vincadas. No início de cada aula faz-se uma breve revisão dos aspectos que, tendo sido tratados anteriormente, são particularmente pertinentes para essa aula. Durante as aulas são resolvidos alguns problemas de aplicação, de modo a possibilitar uma reflexão adicional sobre a matéria nova. Os alunos são incitados a inquirir o docente sempre que têm uma dúvida.

Resultados de Aprendizagem

0- O engenheiro civil confronta-se com estruturas e processos diversos cujo comportamento mecânico tem de compreender, descrever e analisar. A grandeza finita das deformações é frequentemente relevante, requerendo teorias não lineares. A complexidade destas teorias, requer simulações computacionais, o que implica a compreensão dos procedimentos numéricos subjacentes e a interpretação correcta dos resultados.
1- Assim, o estudante aprenderá a descrever o movimento dos corpos sujeitos a grandes deformações, identificar e estabelecer as grandezas mecânicas relevantes, compreender e produzir as equações estruturais básicas, nas formulações fortes e fracas e sua linearização.
2- Os alunos terão de as dominar a álgebra tensorial e análise tensorial, dois capítulos imprescindíveis à construção destas teorias.
3- No que respeita às relações constitutivas, os estudantes terão de conhecer os princípios básicos da hiperelasticidade e da elastoplasticidade em regime de grandes deformações.

Estágio(s)

Não

Programa

Álgebra tensorial, Análise tensorial, Derivada direccional
Cinemática e deformações
-Corpo. Configurações. Movimento. Descrições material e espacial
-Tensor gradiente das deformações. Tensores de deformação de Cauchy-Green
-Decomposição polar do gradiente das deformações.
-Variação de comprimento, ângulo, área e volume
-Tensores de Green e de Almansi. Outros tensores das extensões.
-Tensor das extensões infinitesimal
Tensão e equilíbrio
-Princípios de Euler e Cauchy
-Teorema de Cauchy sobre as tensões num corpo.
-Formulações forte e fraca do equilíbrio na configuração corrente e na configuração de referência
-Tensores das tensões de Piola-Kirchhoff
Elasticidade
Plasticidade e elasto-plasticidade
-Deformação plástica.
-Critérios de rotura e condições de cedência.
-Lei de escoamento. Escoamento associado e não associado.
-Leis de endurecimento. Endurecimento isotrópico, cinemático e combinado.
-Teoremas da análise limite e “shakedown”
-Modelo elastoplástico com endurecimento/amolecimento.

Docente(s) responsável(eis)

Paulo Manuel Mendes Pinheiro da Providência e Costa

Métodos de Avaliação

Contínua
Relatório de resolução de problemas : 33.0%
Exame: 67.0%

Bibliografia

Bonet and Wood, 2008, Nonlinear Continuum Mechanics for Finite Element Analysis, CUP

Ogden, 1984, Non-linear elastic deformations, Ellis Harwood

Haupt, 2002, Continuum mechanics and theory of materials, Springer

Dias da Silva, 2005, Mechanics and Strength of Materials, Springer

Arantes e Oliveira, 2007, Elementos da teoria da elasticidade, Lisbon, IST

Lubliner, 1990, Plasticity Theory, Macmillan

Atkinson and Bransby, 1978, The Mechanics of Soils – An Introduction to Critical State Soil Mechanics, McGraw-Hill