Métodos de Optimização em Finanças

Conhecimentos de Base Recomendados

Disciplinas básicas de Cálculo Diferencial e Integral, Álgebra Linear e Probabilidades e Estatística.

Métodos de Ensino

As aulas são de natureza essencialmente expositiva e incluem exemplos ou exercícios que permitem aplicar os conhecimentos adquiridos (ou seja, são de tipo teórico-prático).

Ao longo do semestre é disponibilizado aos alunos apoio à resolução dos exercícios e preparação para frequências e exames.

Resultados de Aprendizagem

O objetivo principal é dar a conhecer os modelos mais relevantes de otimização em finanças e as propriedades matemáticas dos respetivos problemas de otimização. Pretende-se, também, mostrar como formular modelos de otimização com dados reais e como utilizar técnicas numéricas de resolução de problemas de otimização.

Esta unidade curricular permite desenvolver as seguintes competências instrumentais: conhecimento de resultados matemáticos; capacidade de formular e resolver problemas; conceção ou utilização de modelos matemáticos para situações reais. A nível pessoal permite também desenvolver capacidades de aprendizagem autónoma e de espírito crítico.

Estágio(s)

Não

Programa

(1) Conceitos fundamentais sobre a formulação de problemas otimização: convexidade; existência e unicidade de soluções; formulação cónica; formulação multiobjectivo; formulação robusta; formulação estocástica.

(2) Modelos lineares para a atribuição de preços e deteção de arbitragem em preços de opções. A versão discreta do teorema fundamental de atribuição de preços a ativos financeiros. Modelos lineares inteiros para a construção de fundos.

(3) Modelos de seleção de carteiras: modelo de média-variância de Markowitz; fronteira de eficiência; modelo média-desvio absoluto; modelo de Black-Litterman; ajuste e uso de matrizes de covariância; modelos robustos; valor em risco e valor em risco condicionado.

(4) Modelos de períodos múltiplos (o caso da gestão de bens e responsabilidades).

Docente(s) responsável(eis)

José Luís Esteves dos Santos

Métodos de Avaliação

Avaliação continua
A avaliação ao longo do semestre pressupõe a realização de duas frequências (com um peso total de 50-75%) e a resolução de um conjunto de exercícios matemáticos ou execução de simples tarefas numéricas (com um peso de 50-25%) entregues individualmente com uma periodicidade de 2 a 3 semanas. : 100.0%

Avaliação final
A avaliação por exame final inclui a realização de um exame com um peso de 100%.: 100.0%

Bibliografia

L.N. Vicente, Introdução à Matemática Financeira, Departamento de Matemática da FCTUC, 2006/2007.

G. Cornuejols, R. Tütüncü, Optimization Methods in Finance, Cambridge University Press, 2006.