Otimização Contínua

Conhecimentos de Base Recomendados

Disciplinas básicas de Cálculo Diferencial e Integral, Álgebra Linear e Análise Numérica.

Métodos de Ensino

As aulas são de natureza essencialmente expositiva e incluem exemplos ou exercícios que permitem aplicar os conhecimentos adquiridos (ou seja, são de tipo teórico-prático). Há duas modalidades de avaliação: avaliação ao longo do semestre e avaliação por exame final. A avaliação ao longo do semestre pressupõe a realização de uma ou duas frequências (com um peso total de 50-75%) e a resolução de um conjunto de exercícios ou testes e/ou execução de simples projeto computacional (com um peso de 50-25%). A avaliação por exame final inclui a realização de um exame com um peso de 100%. Ao longo do semestre é disponibilizado aos alunos apoio à resolução dos exercícios e preparação para frequências e exames.

Resultados de Aprendizagem

O objetivo principal é conhecer os principais métodos numéricos de otimização não linear (sem e com restrições), a sua motivação, as suas características numéricas e as suas propriedades de convergência. Pretende-se, igualmente, estudar a teoria da otimização com restrições e a correspondente teoria da dualidade. Esta unidade curricular permite desenvolver as seguintes competências instrumentais: conhecimento de resultados matemáticos; capacidade de generalização e abstração; argumentação lógica; competência em utilizar ferramentas computacionais. A nível pessoal permite também desenvolver capacidades de aprendizagem autónoma e de espírito crítico.

Estágio(s)

Não

Programa

(1) Introdução à teoria da otimização sem restrições e à análise convexa.

(2) Métodos numéricos para otimização não linear sem restrições (e.g. Gradiente, Newton, Região de Confiança).

(3) Teoria da Otimização não linear com restrições (e.g. qualificação de restrições, condições necessárias e suficientes, dualidade).

(4) Métodos numéricos para otimização não linear com restrições (e.g. penalização quadrática, Lagrangeano aumentado, pontos interiores).

Docente(s) responsável(eis)

José Luís Esteves dos Santos

Métodos de Avaliação

Avaliação contínua 1
Frequência: 100.0%

Avaliação final
Exame: 100.0%

Avaliação contínua 2
Resolução de problemas: 25.0%
Mini Testes: 25.0%
Frequência: 50.0%

Bibliografia

Dimitri Bertsekas, Nonlinear Programming: 3rd Edition, Athena Scientific, 2016.

J. Nocedal, S.J. Wright, Numerical Optimization, segunda edição, Springer, Berlin, 2006.

I. Griva, S.G. Nash, A. Sofer, Linear and Nonlinear Optimization, segunda edição, SIAM, Philadelphia, 2009.

Stephen Boyd and Lieven Vandenberghe, Convex Optimization, Cambridge University Press, 2004.