Matemática Computacional

Conhecimentos de Base Recomendados

Álgebra Linear, Análise Numérica.

Métodos de Ensino

As aulas teórico-práticas são de consolidação de conceitos e de resolução de problemas, com a participação ativa dos alunos. Algumas dessas aulas são dadas no laboratório de cálculo com vista à resolução de problemas que envolvem programação algorítmica.

Resultados de Aprendizagem

Esta unidade curricular pretende dar uma visão geral em três tópicos fundamentais na área de matemática computacional, nomeadamente álgebra linear numérica, métodos numéricos para problemas de valor inicial e métodos espetrais. A unidade curricular inclui o estudo das noções teóricas bem como o desenvolvimento dos principais algoritmos. As principais competências a desenvolver são: capacidade de análise e síntese; competência em comunicação oral e escrita; competência para resolver problemas; competência em trabalho num contexto internacional; competência em aprendizagem autónoma; adaptabilidade a novas situações; criatividade; competência em investigar; espírito crítico.

Estágio(s)

Não

Programa

1. Álgebra Linear Numérica

1.1 Métodos diretos para sistemas lineares: fatorizações incompletas e não negativas; esparsidade e estrutura; propagação de erros, estabilidade

1.2 Métodos interativos: métodos estacionários e não estacionários; precondicionamento

1.3 Decomposição em valores próprios; decomposição em valores singulares

2. Métodos Numéricos para EDOs

2.1 Métodos de Runge-Kutta: propriedades teóricas e computacionais; consistência, estabilidade e convergência

2.2 Métodos de passo múltiplo: consistência, estabilidade e convergência; backward differentiation

2.3 Integradores geométricos: métodos conservativos; análise regressiva do erro; métodos splitting

3. Métodos Espectrais

3.1 Transformadas de Fourier contínuas e discretas; precisão espectral e fenómeno de Gibbs

3.2. Polinómios ortogonais: polinómios de Legendre e Chebyshev; matrizes de diferenciação

3.3. Técnicas de Fourier em problemas de evolução: EDOs e EDPs; problemas lineares e não lineares; aspetos computacionais.

Docente(s) responsável(eis)

Sílvia Alexandra Alves Barbeiro

Métodos de Avaliação

Avaliação final
Exame: 100.0%

Avaliação contínua 2
Resolução de problemas: 20.0%
Frequência: 80.0%

Avaliação contínua 1
Resolução de problemas: 40.0%
Frequência: 60.0%

Bibliografia

G.H. Golub, C.F. Van Loan, Matrix Computations 4th edition, John Hopkins University Press, 2013.

A. Quarteroni, F. Saleri, Cálculo científico com MATLAB e Octave, Springer, 2007.

L.N. Trefethen, D. Bau, Numerical Linear Algebra, SIAM, 1997.

E. Hairer, C. Lubich, G. Wanner, Geometric Numerical Integration: Structure-Preserving Algorithms for

Ordinary Differential Equations. Springer Series in Computational Mathematics 31, Springer, 2006.

L. N. Trefethen, Spectral Methods in MATLAB, SIAM: Society for Industrial and Applied Mathematics, 2000.

J. Shen, T. Tang, L.L. Wang, Spectral Methods: Algorithms, Analysis and Applications. Springer, Berlin, 2011.