Álgebra Comutativa

Conhecimentos de Base Recomendados

Disciplinas básicas de Álgebra Linear, Teoria dos Grupos e Teoria dos Anéis e Corpos.

Métodos de Ensino

O ensino é ministrado em sessões teórico-práticas. As aulas são expositivas e incluem exemplos e exercícios de aplicação dos conhecimentos adquiridos. Os conceitos são antecedidos por exemplificação ou discussão com uma definição abstrata, seguida das consequências e aplicações ao concreto. É dado realce à resolução de problemas por parte dos alunos, onde se encoraja o trabalho e a discussão em grupo. Ao longo do semestre os alunos dispõem de um tempo de orientação tutorial para esclarecimento de questões.

Resultados de Aprendizagem

Após completar esta unidade curricular, o estudante:

i) saberá trabalhar com ideais e anéis quociente;

ii) saberá caracterizar e usar ideais maximais e ideais primos;

iii) conhecerá a técnica de localização de anéis, bem como as suas propriedades e aplicações;

iv) saberá usar as propriedades dos domínios de fatorização única;

v) saberá trabalhar com módulos e seus quocientes;

vi) conhecerá as propriedades dos módulos finitamente gerados;

vii) saberá trabalhar com as caraterizaçōes de módulos noetherianos;

viii) saberá caracterizar e utilizar a decomposição primária de ideais;

ix) conhecerá as aplicações dos primos associados de um módulo.

Estágio(s)

Não

Programa

Anéis comutativos: ideais e quocientes, ideais maximais e primos, localização, fatorização única.

Módulos sobre anéis comutativos: submódulos e quocientes, módulos finitamente gerados e suas propriedades.

Módulos noetherianos: teorema da base de Hilbert, decomposição primária, primos associados.

Docente(s) responsável(eis)

Jorge Manuel Sentieiro Neves

Métodos de Avaliação

Avaliação contínua
Mini Testes: 20.0%
Frequência: 80.0%

Avaliação final
Exame: 100.0%

Bibliografia

Atiyah, M. F.; Macdonald, I., GIntroduction to commutative algebra. Student economy edition. Addison-Wesley Series in Mathematics. Boulder: Westview Press, 2016. ISBN: 9780201407518.

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Eisenbud, D., Commutative algebra. With a view toward algebraic geometry. Graduate Texts in Mathematics, 150. Springer, 1995. ISBN: 9780387942698.

Fernandes, R. L.; Ricou, M., Introdução à Álgebra. 4ª ed. IST Press, 2025. ISBN: 9789728469276.

Matsumura, H., Commutative Ring Theory. Reid M, trans. Cambridge University Press, 1987. ISBN: 9781139171762.

Reid, Miles, Undergraduate commutative algebra. LMS Student Texts 29, CUP, 1995. ISBN: 9781139172721.