Probabilidades

Conhecimentos de Base Recomendados

Análises Infinitesimal I, II, III.

Métodos de Ensino

O ensino é ministrado em sessões teórico-práticas. Este processo é complementado pelos períodos de atendimento aos alunos, durante os quais estes são individualmente esclarecidos. As aulas são de natureza essencialmente expositiva. Sempre que possível, são introduzidos exemplos ou exercícios que permitam aplicar os conhecimentos adquiridos. Em particular, os alunos vão desenvolvendo vários problemas práticos que podem vir a ser apresentados oralmente pelos próprios.

Resultados de Aprendizagem

A presente disciplina deve ir ao encontro daquilo que, em nossa opinião, devem ser as linhas mestras de um curso básico de Probabilidades. Por um lado, dar uma formação teórica que permita o desenvolvimento de estudos posteriores em domínios como a Estatística ou os Processos Estocásticos, aos quais aquela teoria está subjacente; por outro, contribuir para uma formação capaz de descrever, analisar e interpretar situações reais, através de modelos matemáticos não deterministas. Competências genéricas: capacidade de cálculo; conhecimento de resultados matemáticos; capacidade de generalização e abstração; capacidade de formular e resolver problemas; conceção ou utilização de modelos matemáticos para situações reais; expressão escrita e oral rigorosa e clara; iniciativa individual; capacidade de trabalho em equipa; capacidade de aprendizagem autónoma; espírito crítico.

Estágio(s)

Não

Programa

1. Introdução à teoria das probabilidades. Teoria elementar das probabilidades: teorias clássica e frequencista.

Espaços de probabilidade. Probabilidade condicionada por um acontecimento. Independência de acontecimentos aleatórios.

2. Distribuições de probabilidade sobre ℝ. Variáveis aleatórias. Distribuições discretas, absolutamente contínuas e mistas. Parâmetros de localização e de dispersão: momentos e quantis.

3. Distribuições de probabilidade sobre ℝn. Vetores aleatórios. Distribuições discretas e absolutamente contínuas. Variáveis aleatórias reais independentes. Esperança matemática e matriz de covariância dum vetor aleatório.

4. Função caraterística e independência de variáveis aleatórias. Função caraterística e momentos. Distribuição da soma de variáveis aleatórias independentes.

5. Convergências quase certa, em probabilidade e em média quadrática. Leis dos grandes números. Lei dos grandes números de Kolmogorov. Convergência em distribuição. O teorema do limite central.

Docente(s) responsável(eis)

Paulo Eduardo Aragão Aleixo e Neves de Oliveira

Métodos de Avaliação

Avaliação contínua
Mini Testes: 35.0%
Frequência: 65.0%

Avaliação final
Exame: 100.0%

Bibliografia