Geometria

Matemática 7.5 ECTS 1º Ciclo - Licenciatura

Ano
1

Ano lectivo
2026-2027

Código
01025049

Área Científica
Matemática

Língua de Ensino
Português

Modo de Ensino
Presencial

Duração
Semestral

Créditos ECTS
7.5

Tipo
Obrigatória

Nível
1º Ciclo - Licenciatura

Conhecimentos de Base Recomendados

Conhecimento e domínio das matérias lecionadas na disciplina de Matemática do ensino secundário.

Métodos de Ensino

A disciplina engloba:

- Aulas de caráter essencialmente expositivo, mas apelando também à participação dos estudantes;

- Aulas onde se espera que seja o aluno a apresentar demonstrações de teoremas indicados ou a resolver exercícios propostos.

Resultados de Aprendizagem

Familiarizar os estudantes com:

- Os processos de argumentação/dedução, prova e refutação em Matemática;

- Os meios de argumentação, o raciocínio sobre figuras, a arquitetura e escrita de argumentos convincentes baseados em figuras;

- A visualização dos problemas e dos objetos geométricos; ilustração do ponto de vista axiomático na geometria plana. Dar a conhecer alguns teoremas e métodos da Geometria. As principais competências a desenvolver são: conhecimento de resultados matemáticos; capacidade de generalização e abstração; capacidade de formular e resolver problemas; argumentação lógica; conceção ou utilização de modelos matemáticos para situações reais; iniciativa individual; expressões escrita e oral rigorosas e claras; capacidade de aprendizagem autónoma; imaginação e criatividade; espírito crítico; capacidade de comunicação.

Estágio(s)

Não

Programa

Introdução à lógica. Lógica Proposicional. Sistemas Axiomáticos. Uma Axiomática da Geometria Neutral. Congruências de triângulos e propriedades de triângulos. Propriedades da circunferência. O axioma das paralelas. Geometria euclidiana. Semelhança de triângulos. Geometria analítica - equações de retas e cónicas. Centros de um triângulo. Determinação das medidas de um triângulo. Área. Isometrias. Construções com régua e compasso. Geometria hiperbólica. Paralelismo no plano hiperbólico. Teorema de Pitágoras hiperbólico. Área no plano hiperbólico.

Docente(s) responsável(eis)

António Manuel Freitas Gomes Cunha Salgueiro

Métodos de Avaliação

Avaliação final
Exame: 100.0%

Avaliação contínua
Mini Testes: 50.0%
Frequência: 50.0%

Bibliografia

A. Salgueiro, Geometria, Universidade de Coimbra, 2025.

D. Kay, College Geometry - A Unified Development, CRC Press, 2024.

P. Pamfilos, Lecture on Euclidean Geometry, Springer, 2024.

G. E. Martin, The foundation of Geometry and the Non-Euclidian Plane, UTM Springer Verlag, 1998.

H. S. M. Coxeter, Introduction to Geometry, 2.ª ed., John Wiley & Sons, 1989.

P. Araújo, Curso de Geometria, Gradiva, 1998.