Investigação Operacional

Conhecimentos de Base Recomendados

É recomendado que os alunos tenham conhecimentos prévios de álgebra linear e de análise matemática.

Métodos de Ensino

Os métodos de ensino privilegiam uma abordagem tutorial e aplicada, com aulas expositivas onde os conceitos são introduzidos a partir de problemas reais. Recorre-se a software de otimização para a construção e resolução dos modelos matemáticos, para que os estudantes se concentrem nas fases mais criativas de formulação dos modelos e análise crítica dos resultados. O processo de aprendizagem é complementado com a resolução de exercícios e a realização de trabalhos, nos quais os alunos devem modelar situações reais, implementar algoritmos e refletir sobre a qualidade das soluções obtidas.

Resultados de Aprendizagem

Promover o desenvolvimento de competências metodológicas e aplicadas, capacitando os estudantes para compreensão e resolução de problemas de otimização no contexto da engenharia. O foco estará na identificação e classificação de problemas, na formulação de modelos matemáticos adequados e na aprendizagem de algoritmos de otimização. O processo de ensino-aprendizagem será reforçado pela utilização de ferramentas computacionais de modelação e otimização para a obtenção e análise das soluções, incentivando a autonomia dos alunos na interpretação crítica dos resultados e na análise de sensibilidade face a variações nos parâmetros dos modelos.

Estágio(s)

Não

Programa

1.Natureza, origem e etapas da Investigação Operacional. Introdução à modelação matemática.
2.Programação Linear: Formulação e modelação de problemas. Resolução gráfica. Método simplex. Teoria da dualidade e análise de sensibilidade. Programação por metas.
3.Casos particulares de Programação Linear: Problemas de transportes, afetação e transexpedição.
4.Otimização de fluxo em redes: Caminho mais curto (algoritmos de Dijkstra e de Floyd), árvore geradora mínima (algoritmo de Prim),fluxo máximo (algoritmo de Ford-Fulkerson) e fluxo de custo mínimo (algoritmo baseado em custos modificados).
5.Programação não linear. Exemplos de aplicação e tipos de problemas de programação não linear: sem restrições, com restrições lineares, programação quadrática, programação convexa, programação separável, programação geométrica, programação fracionária. Complementaridade. Métodos de gradiente e de Newton. As condições de Karush-Kuhn-Tucker. Algoritmo simplex modificado para programação quadrática.

Docente(s) responsável(eis)

Professor a definir #2 - DEM

Métodos de Avaliação

Avaliação Final
Mini Testes: 20.0%
Exame: 80.0%

Bibliografia

- Hillier, F. S., G. J. Lieberman. Introduction to Operations Research, McGraw-Hill, (11th ed.), 2021.
- Hillier, F., M. Hillier. Introduction to Management Science and Business Analytics: A Modeling and Case Studies Approach with Spreadsheets (7th ed.), McGraw-Hill, 2023.
- H. A. Taha, Operations Research: An Introduction (11th edition), Pearson, 2023.
- R. C. Oliveira, J. S. Ferreira. Investigação operacional em ação: casos de aplicação. Imprensa da Universidade de Coimbra, 2014
-Tavares, L. V., R. C. Oliveira, I. H. Themido, F. N. Correia. “Investigação Operacional”, McGraw-Hill Portugal,
1996.
- Bronson, R., G. Naadimuthu. "Investigação Operacional", Colecção Schaum (2ª. Ed.), McGraw-Hill Portugal,
2001.
- Antunes, C. H., L. V. Tavares (Coord.). "Casos de Aplicação da Investigação Operacional", McGraw-Hill,
2000.