Análise Matemática III

Conhecimentos de Base Recomendados

Análise Matemática I, Análise Matemática II e Álgebra Linear e Geometria Analítica

Métodos de Ensino

As aulas são de tipo teórico-prático. Os conceitos teóricos serão introduzidos, sempre que possível, recorrendo a exemplos da sua aplicação às Ciências de Engenharia e Gestão Industrial. Nas componentes práticas são resolvidos problemas sob a orientação do professor. Pretende-se uma forte interação entre os conceitos e a sua aplicação concreta. Promover-se-á uma aprendizagem ativa através do incentivo ao trabalho pessoal e ao desenvolvimento de espírito crítico. Ao longo do semestre é disponibilizado apoio tutorial à resolução das tarefas propostas.

Resultados de Aprendizagem

O estudante aprovado nesta unidade curricular deverá ser capaz de:
1. Calcular áreas e volumes usando integrais duplos e triplos, bem como o centro de massa de um sólido (com densidade homogénea ou não);
2. Calcular áreas e comprimentos de curvas no espaço usando integrais curvilíneos e integrais de superfície;
3. Resolver problemas envolvendo as ligações entre os diversos integrais estudados (integrais duplos, triplos, curvilíneos e de superfície);
4. Resolver problemas envolvendo aplicações dos integrais estudados em contextos de modelação matemática.
5. Resolver equações diferenciais lineares de ordem superior à primeira;
6. Resolver sistemas de equações diferenciais lineares com coeficientes constantes;
7. Calcular a transformada de Laplace e a sua inversa;
8. Resolver uma equação diferencial usando a transformada de Laplace;
9. Resolver problemas envolvendo aplicações das equações diferencias em contextos de modelação matemática.

 

Estágio(s)

Não

Programa

I. Cálculo integral em R2 e R3
I.1 Integral duplo e aplicações
I.2 Integral triplo e aplicações
I.3 Mudanças de variáveis
I.4 Integral curvilíneo. Teorema de Green
I.5 Integral de superfície. Teoremas de Stokes e da divergência

II. Equações Diferenciais Lineares
II.1 Métodos do polinómio anulador, de abaixamento de ordem e da variação das constantes
II.2 Sistemas de equações diferenciais lineares com coeficientes constantes
II.3 Transformadas de Laplace e a sua aplicação à resolução de equações diferenciais

Docente(s) responsável(eis)

Gonçalo Gutierres da Conceição

Métodos de Avaliação

Avaliação Contínua
Frequência: 100.0%

Avaliação Final
Exame: 100.0%

Bibliografia

[1] James Stewart: Cálculo, Vol. I e II (tradução da 9.ª edição norte-americana). Cengage Learning, 2022.
[2] Gabriel E. Pires: Cálculo diferencial e integral em Rn. IST Press (Colecção Ensino da Ciência e da Tecnologia), 2022.
[3] Ana d'Azevedo Breda, Joana Nunes da Costa: Cálculo com funções de várias variáveis. McGraw-Hill, Lisboa, 1996.
[4] Dennis G. Zill: Equações Diferenciais com aplicações em modelagem. Cengage Learning (tradução da 10.ª edição norte-americana), 2018.
[5] Djairo G. Figueiredo, Aloísio F. Neves: Equações Diferenciais Aplicadas. Coleção Matemática Universitária, IMPA, R. Janeiro, 2018.