Análise Matemática I

Conhecimentos de Base Recomendados

Programa de Matemática A do ensino secundário Português.

Métodos de Ensino

As aulas são de tipo teórico-prático. A apresentação dos conteúdos teóricos será acompanhada de exemplos, análise de problemas práticos e resolução de problemas sob orientação do professor. Pretende-se uma forte interação entre os conceitos e a sua aplicação concreta. Promover-se-á uma aprendizagem ativa através do incentivo ao trabalho pessoal e ao desenvolvimento de espírito crítico. Ao longo do semestre é disponibilizado apoio tutorial à resolução das tarefas propostas.

Resultados de Aprendizagem

O estudante aprovado nesta unidade curricular deverá ser capaz de:
1. Estudar a continuidade e diferenciabilidade de funções reais de variável real;
2. Traçar curvas em coordenadas polares e paramétricas;
3. Calcular derivadas e primitivas de funções elementares;
4. Resolver problemas envolvendo aproximações lineares, diferenciais e derivação implícita;
5. Usar o Teorema Fundamental do Cálculo para calcular áreas de figuras, comprimentos de curvas suaves e volumes de sólidos de revolução;
6. Resolver equações diferenciais de variáveis separáveis e lineares de primeira ordem;
7. Modelar e resolver problemas envolvendo aplicações das equações diferencias.

 

Estágio(s)

Não

Programa

I. Funções e curvas reais de variável real
I.1 Funções trigonométricas, funções hiperbólicas e suas inversas
I.2 Limites, continuidade, diferenciabilidade de funções reais de variável real e aplicações.
I.3 Curvas parametrizadas e coordenadas polares

II. Integração
II.1 Primitivas
II.2 Integral definido e aplicações
II.3 Integrais impróprios

III. Equações diferenciais ordinárias de primeira ordem
III.1 Variáveis separáveis
III.2 Equações lineares

Docente(s) responsável(eis)

Susana Margarida Pereira da Silva Domingues de Moura

Métodos de Avaliação

Avaliação Contínua
Frequência: 100.0%

Avaliação Final
Exame: 100.0%

Bibliografia

[1] James Stewart, Cálculo, vol. I e II (tradução da 9.ª edição norte-americana), Cengage Learning, 2022.
[2] Hamilton Guidorizzi, Um curso de Cálculo, vol. 1-4, 6.ª edição, Editora LTC, 2018.
[3] Adérito Araújo, Análise Matemática I, Notas de Curso, Coimbra, 2021. (Disponível online)
[4] Dennis G. Zill, Equações Diferenciais com aplicações em modelagem (tradução da 10.ª edição norte-americana), Cengage Learning, 2016.
[5] Elon Lages Lima, Curso de Análise, vol. 1, 11.ª edição, Projecto Euclides, IMPA, 2004.
[6] Jaime Carvalho e Silva, Princípios de Análise Matemática Aplicada, McGraw-Hill, Lisboa, 1994.
[7] José Campos Ferreira, Introdução à Análise Matemática, Fund. Calouste Gulbkenkian, 1993.