Didática da Álgebra

Conhecimentos de Base Recomendados

3 semestres de Álgebra, 2 semestres de Geometria.

Métodos de Ensino

1. Expositivo, com apresentação de conceitos e demonstração de resultados.

2. Interativo, com recurso: a resolução de problemas; construção e manipulação de modelos; realização de trabalhos individuais e em grupo.

Resultados de Aprendizagem

O programa está delineado de forma a promover o desenvolvimento e a fundamentação didática do ensino da álgebra nos ensinos básico e secundário, começando pelo estudo sumário da sua evolução histórica. Com ênfase no aperfeiçoamento do raciocínio lógico e na sua expressão oral e escrita, espera-se que o aluno saiba ler, escrever e interpretar frases escritas em linguagem simbólica (proposições e predicados) bem como aplicar as operações lógicas e as regras de inferência. Espera-se ainda que o aluno domine conceitos básicos de Teoria de Conjuntos, relações binárias (relações de equivalência, relações de ordem, funções) e de cardinalidade. A axiomática de Zermelo-Fraenkel é introduzida como fundamentação da Teoria de Conjuntos. No pressuposto de que o aluno conhece estruturas algébricas com uma ou duas operações, pretende-se que aplique esses conceitos no estudo dos grupos de simetria de polígonos e de poliedros. Pretende-se ainda que saiba reconhecer anéis e corpos ordenados.

Estágio(s)

Não

Programa

- Origem e história do desenvolvimento da Álgebra.

- Teoria dos Conjuntos: a axiomática de Zermelo-Fraenkel. Cardinalidade.

- Grupos e simetrias: grupos simétrico e diedral. Permutações. Poliedros- classificação e simetrias.

- Anéis ordenados e corpos ordenados completos. Anéis de polinómios.

- Polinómios: algoritmo de Euclides, fatorização, critérios de irredutibilidade.

- Equações: resolubilidade por radicais.

- Princípios didáticos do ensino da Álgebra no 3º Ciclo e no Secundário.

- Análise crítica dos programas oficiais e manuais escolares em uso

Docente(s) responsável(eis)

Alfredo Manuel Gouveia da Costa

Métodos de Avaliação

Avaliação
Trabalho laboratorial ou de campo: 5.0%
Projecto: 15.0%
Trabalho de investigação: 30.0%
Frequência: 50.0%

Avaliação
Trabalho laboratorial ou de campo: 5.0%
Projecto: 15.0%
Trabalho de investigação: 30.0%
Exame: 50.0%

Bibliografia

-Armstrong, M.A., Groups and Symmetry, Springer-Verlag, 1988.

-Gouveia, M.C.- Álgebra e Teoria de Galois, Textos de apoio ao Mestrado de Ensino, 2002.

-Jech, Thomas, Set Theory: the 3th millenium ed., revised and expanded, Springer Monographs in      Mathematics, 2002.

-Maio, Waldemar de, and Chiummo, Ana, Fundamentos de matemática: Didática de matemática, LTC, 2012.

-Oliveira, A.J.Franco, Teoria dos Conjuntos, Escolar Ed., 1982.

-Smith, James T., Zermelo-Fraenkel Set Theory, S. Francisco State University, 2008.

-Stewart & I.Tall, The Foudations of Mathematics, Oxford University Press, 1999.

-Vlassis, Joelle and Demonty, Isabelle, A Álgebra ensinada por situações-problemas, Instituto Piaget, 2011.